Espacio de Banach
Un espacio de Banach es importante en el análisis real y el análisis funcional, porque ayuda a resolver el problema de convergencia en los espacios normados, que no son sino espacios lineales dotados de una aplicación llamada norma: generalización de longitud.
Definición
Cualquier espacio lineal normado completo se llama Espacio de Banach[1]
Ejemplos
- el espacio métrico Rn con la norma ||x|| = d(x, O) donde O es el origen de coordenadas
- el espacio m de las sucesiones acotadas con norma ||x|| = supi|xi|
- el espacio C[0;1] de las funciones continuas con la norma
- ||x|| = maxi|x(t)|
- los espacios Lp de las funciones medibles en grado p
- el espacio L∞ [0;1] de las funciones medibles acotadas
- los espacios de Sóboliev
- el espacio Cl de las funciones de las funciones x(s) cuya derivada de orden l existe y es continua con la norma
- ||x|| = maxj≤l maxs|x(j) (s)|
Proposiciones
Fuentes bibliográficas
- V. Boss : Análisis funcional
- Mischa Cotlar - Roberto Cignoli: Nociones de espacios normados
Referencias
- ↑ Boss: Análisis funcional, Editorial URSS, Moscú - 2011