Expresión algebraica irracional
Una expresión algebraica se denomina irracional, si con las variables constituyentes se realiza, además de la adición, sustracción, multiplicación y división, la elevación a una potencia racional no entera. [1]
Sumario
Ejemplos
- La expresión x3+bx3/5+k es una expresión irracional, pues se da el caso de que la variable x tiene exponente 3/5
- La expresión algebraica 2x4-b1/2x -5c, respecto a la variable x noes irracional. Si consideramos a como variable, sí una expresión irracional. De modo que la irracionalidad depende de qué magnitudes en la expresión algebraica se toman variables y cuáles como coeficientes.
Eliminación de la irracionalidad
- Expresión fracionaria irracional
Se da una fracción algebraica de la forma g(x)/h(x); esta se llama expresión fraccionaria irracional respecto a la variable x si una de las expresiones algebraicas g(x) o h(x) al menos es irracional respecto de x.
- Factor adicional
La expresión T'(x) que no es idénticamente igual a cero, se llama factor adicional para la expresión algebraica T(x), si T(x)T'(x) es una expresión algebraica respecto a la variable x.
- Racionalización
- g/h =g·g'/h·g' se llama racionalización del numerador
- g/h =g·h'/h·h' se llama racionalización del denominador
- Expresión algebraica irracional y factor adicional
En cierto modo la racionalización consiste en hallar el factor adicional correspondiente de la expresión algebraica irracional, y eliminar la irracionalidad o bien en el denominador o numerador multiplicándolos.
- (xpy q)1/m.... (xm-py m-q)1/m → xy
- x1/2 - y1/2 ...x1/2 + y1/2 → x-y
- x1/2 + y1/2 ... x1/2 - y1/2 → x-y
- x1/3 - y1/3 .... x2/3 +x1/3 y1/3 + y2/3 → x-y
- x1/3 + y1/3 .... x2/3 -x1/3 y1/3 + y2/3 → x+y
- Ejemplos
- se tiene cot 60º = 1/ 30.5; para racionalizar el denominador usamos el factor adicional 30.5. En efecto 1× 30.5 / 30.5×30.5 = 30.5/3
- sea la expresión algebraica irracional y/ (x2/3 +x1/3 y1/3 + y2/3), el factor adicional es x1/3 - y1/3;
multiplicando por él, resulta y(x1/3 - y1/3)/ (x-y), racionalizando así el denominador.
Referencias
- ↑ Tsipkin: Manual de matemática,Editorial Mir, 1985
Véase también
- Variable
- Coeficiente
- expresión algebraica
- expresión algebraica racional
Fuentes bibliográficas
- Álgebra superior de Albert Adrien
- Álgebra superior de Hall and Knight