Ideal (álgebra)

Ideal, en matemática y especialmente en álgebra abstracta, es un subconjunto de un anillo con características propias e interesantes.

Definición

Sea K un anillo y L un subanillo de K, si LK y KL es parte de L, este se llama ideal (bilateral).

De modo que si a es un elemento cualquiera del anillo K, x elemento del ideal L, se cumple que ax, también xa están en L.

En un anillo conmutativo arbitrario A: si b es algún elemento de A, entonces el conjunto bA siempre es un ideal de A.

bx + by = b(x+y); (bx)y = b(xy)

Se dice que bA es es el ideal principal engendrado por por el elemento b que está en A.

Si se toman anillos sólo con unidad, entonces, ideales serán los subgrupos del grupo aditivo del anillo, en el cual multiplicamos a la derecha e izquierda por todos los elementos del anillo.
Los subgrupos normales de los grupos y los ideales de los anillos tienen origen común, ellos son núcleos de homomorfismos.