Línea geodésica
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Línea geódesica. En Matemáticas, Álgebra, Geometría y más específicamente, Espacio métrico, Geometría análitica y Topología, dícese de la menor línea superficial que conecta a dos puntos desiguales en la superficie de una esfera, sustituyendo así la idea cartesiana de la recta por el arco de la línea geodésica que une a los puntos en cuestión.
Este tipo de lugar geométrico es de gran utilidad, pues planetas y estrellas suelen tener forma esférica, por lo que la determinación de distancias más realistas sobre sus superficies puede resolverse mediante la definición de la ortodroma o línea geodésica.
Definiciones.
Sea una esfera sólida de centro O y radio r como se muestra en la figura siguiente:
y dos puntos A=(x0;y0) y B=(x1;y1) localizados sobre la superficie de la esfera, se dice que el menor arco AB que conecta a ambos puntos sobre la esfera es la línea geodésica u ortodroma (en color rojo).
Cálculo de la longitud de la ortodroma.
Sea la esfera perfecta de centro en el origen de coordenadas O y radio r y dos puntos superficiales 
y 
donde 
son las longitudes de sus respectivos puntos respecto al eje x; 
son las latitudes correspondientes de A y B.
Traducidos a coordenadas euclideanas en el espacio los puntos 
y 
; la amplitud del arco correspondiente a ese segmento es:
Asumiendo que la función arcoseno devuelve la amplitud del ángulo en radianes, la longitud del arco entre dos puntos dadas sus coordenadas esféricas queda:
Veáse también.
Fuentes.
- I. Bronshtein, K. Semendiaev. Manual de matemáticas para ingenieros y estudiantes. 2da Edición. Editorial MIR, Moscú. 1973.
- Colectivo de autores. Matemática 11no grado. Editorial Pueblo y Educación, La Habana. 1989.
- Distancia en Wikipedia. Revisado 5 de junio de 2012.
