Método de las corrientes de mallas
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Método de las corrientes de mallas. El método de las corrientes de mallas, se utiliza para determinar la corriente o la tensión de cualquier elemento de un circuito plano, o sea, aquel que se puede dibujar en un plano de forma que las ramas no se crucen. Este método está basado en la Segunda Ley de Kirchhoff. Para resolver el circuito se obtiene un sistema de ecuaciones, que permite realizar los cálculos de una manera ordenada, pudiendo incluso emplearse medios de computo.
Sumario
Explicación del método
El método consiste en asignar a cada una de las mallas del circuito una corriente imaginaria, a la que se denomina corriente de malla, que circula en un sentido determinado por un grupo de ramas del circuito formando una trayectoria cerrada (Ver figura 1). Luego, para cada malla del circuito, se plantea una ecuación en función de la corriente que circula por cada elemento, obteniéndose un sistema lineal de ecuaciones, cuyo número será igual a m-n+1 (m y n son el número de ramas y nodos, respectivamente, del circuito).
Corrientes de mallas
Una malla es un lazo, formado por ramas consecutivas, que no contiene a otro lazo. En la figura 1, las mallas posibles son tres (recuerde que el número de mallas será igual a m-n+1). Una vez determinadas las mallas del circuito, estas se enumeran y también se definen las corrientes y voltajes en las ramas.
Se recomienda, por facilidad, asumir todas las corrientes de mallas girando en el mismo sentido, el de las manecillas del reloj, para evitar errores al escribir las ecuaciones.
El empleo del método de las corrientes de mallas para la solución de un circuito en lugar de un sistema de ecuaciones a partir de la aplicación de las Leyes de Kirchhoff de corriente y de voltaje (LKC y LKV) obedece al hecho de que se simplifica extraordinariamente el análisis.
Planteamiento de las ecuaciones
Una vez definidas las corrientes de mallas del circuito y establecidas las corrientes de las ramas y sus voltajes, se plantea una ecuación para cada malla, consistente en la suma algebraica de todas las tensiones en las ramas de cada malla. Para los elementos pasivos, el voltaje será la impedancia del componente por la corriente que circula por él. Por ejemplo, el voltaje del resistor R2 en la figura 1 será:
VR2 = R2 (i3-i1);
donde i1 e i3 son las corrientes de las mallas 1 y 3 respectivamente.
Observe que como i3 tiene el sentido de las manecillas del reloj se le ha tomado con signo positivo, mientras que a i1 como tiene sentido opuesto se le ha tomado con signo negativo. Es necesario tener mucho cuidado con los signos, para evitar errores.
Si hay una fuente de tensión en la malla, el voltaje en la fuente se adiciona o sustrae dependiendo de si es una caída o subida de tensión en la dirección de la corriente de malla.
En caso de que una rama pertenezca a una sola malla y en ella esté presente una fuente de corriente, entonces la corriente de la malla tendrá el valor de la de la rama y su signo dependerá de que coincidan o no en esa rama los sentidos de la corriente de la rama y de la malla, siendo positivo en el primer caso y negativo en caso contrario.
A continuación se plantean las ecuaciones del circuito de la figura 1, así:
Malla 1 i1= is
Malla 2 -Vs + R1 (i2-i1) + (1/sc) (i2-i3) = 0
Malla 3 (1/sc) (i3-i2) + R2 (i3-i1) + Lsi3 = 0
Una vez planteadas las ecuaciones, el sistema puede resolverse usando cualquier método de solución de sistemas de ecuaciones lineales.
Si al resolver el sistema una corriente de malla resulta negativa, significa que esa corriente circula en sentido contrario al que se había asumido.
Casos especiales
Hay dos casos especiales en el método de las corrientes de mallas: supermallas y fuentes dependientes.
Supermalla
Existe una supermalla cuando una fuente de corriente está entre dos mallas. En este caso se ignora a la fuente de corriente, obteniéndose una ecuación que contenga a las dos corrientes de mallas. Luego, se necesita una ecuación que relacione las dos corrientes de mallas con la fuente de corriente, esto será una ecuación donde el valor de la fuente de corriente sea igual a la suma algegraica de las corrientes de mallas.
Fuentes dependientes
Una fuente dependiente (de corriente o de tensión), es aquella que depende de la corriente o del voltaje de otro elemento en el circuito. Si una fuente dependiente se encuentra en una malla, se le trata como una fuente normal y luego de que se haya planteado la ecuación de malla, se necesita una ecuación para la fuente dependiente. Esta ecuación relaciona la variable de la fuente dependiente con la corriente o tensión de la que la fuente depende en el circuito.
Fuentes
- Ayllón Fandiño, E. (1987). Fundamentos de la teoría de los circuitos eléctricos II. La Habana: Pueblo y Educación.
- Bessonov, L. A. (1984). Teoreticheskie osnovi electrotejniki. Moscú: Vysshaia shcola.
- Evdokimov, F. E. (1981). Teoreticheskie osnovi electrotejniki. Moscú: Vysshaia shcola.
- Kasatkin, A. S., Nemtsov, M. V. (1983). Electrotejnika. Moscú: Energoatomizdat.
- Kerchner, R. M., Corcoran, G .F. (1975). Circuitos de corriente alterna. La Habana: Pueblo y educación.
- Zeveke, G. V. (1979). Analysis and synthesis of electric circuits. Moscú: Mir.
