Medio proporcional
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Medio proporcional. Se llama medio proporcional entre dos segmentos dados, a y b, a un segmento x que cumple la condición: a / x = x / b
Sumario
Construcción del medio proporcional
Primera construcción. Sean a y b segmentos dados. A partir del origen A de una semirrecta tomemos sucesivamente AC= a, CB= b, Sobre AB como diámetro describamos una semicircunferencia y en el punto C levantamos la perpendicular a AB la cual cortará en D a la semicircunferencia. El segmento CD= x es el medio proporcional buscado. En efecto, trazando Ad y DB, el triángulo ADB es rectángulo en D y DC es la altura de la hipotenusa que sabemos es media proporcional entre los segmentos de esta; luego: a / x= x / b
Segunda construcción. Como toda cuerda de una circunferencia es media proporcional entre el diámetro trazado por uno de sus extremos y su proyección sobre él, podemos emplear la siguiente construcción: Sobre el segmento AB= a tomado como diámetro describamos una semicircunferencia, y a partir de A tomemos AC= b. La perpendicular a AB levantada en C cortará en D a la semicircunferencia. El punto D unido con A nos da el segmento AD= x que es el medio proporcional pedido; pues verifica: a / x= x / b
División en Media y Extrema Razón
Dividir un segmento en media y extrema razón o hacer su división áurea, es encontrar un punto que lo divida en dos partes tales que la mayor sea media proporcional entre todo el segmento y la parte menos. Así, si P es un punto del segmento AB, tal que: AB /AP = AP / PB
| A_________________________P__________________ B |
Se dice que P divide a AB en media y extrema razón o que lo divide áureamente. El segmento AP se llama segmento áureo de AB.
Fuente
- Matemática Cuarto curso. Geometría de Antonio Paz.
