Número 19

El número diecinueve escrito, en el sistema de numeración más usual de la actualidad, como 19, es el último de los números bígitos que termina en 9. Y uno de los cuatro primos entre 10 y 20, los otros: 11,13 y 17. En numeración romana se escribe XIX. Sigue al 18 y antecede al 20 en la sucesión de los números naturales.

Aritmética

• Es un número entero primo, sus únicos divisores son ±1, ±19; como número natural primo, sus dos únicos factores son 1 y 19.
• Es un número racional que se puede escribir como 19k/k para cualquier k número entero diferente de 0.
• Por ser 19= 4×4+3, no es entero gaussiano primo.
• Es una suma de tres cuadrados: 19= 3²+ 3²+1²
• Es un número real positivo. Es correcto expresar 19= 18.999...
• Es un número complejo, 19 = 19+0i
• Es una diferencia de cuadrados: 10²-9² = 19
• Es una diferencia de cubos: 3³ - 2³ = 27 -8 = 19

Divisibilidad

• primo gemelo con 17
• Un número natural escrito en el sistema de numeración de base 20, como el de los mayas, es divisible por 19, si la suma de las cifras es múltiplo de 19.
• Su raíz primitiva mínima es 2
• El número Au es mútiplo de 19 si el algoritmo A+2u es múltiplo de 19, como ejemplo: 4655 → 465+2×5=475 → 47+2×5=57 divisible por 19.

Numerales

• binario = 10011
• cuaternario 103
• octal 23
• hexadecimal 13
• ternario 21
• quinario 14
• senario 31
• duodecimal 17
• pentadecimal 14
• ordinal: decimono o decimonoveno
• partitivo: diecinueveavo

Álgebra

• Hay 19 raíces complejas de 1. Excepto la raíz real = 1, las demás, o bien 18 de ellas son números complejos. Se llaman raíces primitivas.
• El conjunto de las raíces decimononas de 1, con la multiplicación ordinaria de complejos, forman un grupo abeliano, finito y simple. Cualquiera de las raíces primitivas puede generar el resto de las raíces.
• La decimonona potencia de x+y, esto es F(x,y) = (x +y)¹⁹ tiene 20 términos todos ellos de grado absoluto = 19. Como F(x ,y)= F(y,x) es un polinomio simétrico. Y como F(tx, ty)= t¹⁹ F(x,y) es un polinomio homogéneo; características explotables en álgebra y análisis.

Geometría

• Es uno de los catetos de un triángulo rectángulo, el otro cateto es 180 y la hipotenusa, 181. Pues 19²+180²= 181²

Fuentes

• Niven y otro: Introducción a la teoría de números
• Enzo gentile: Aritmética elemental
• I. Vinogradov: Fundamentos de la teoría de números Editorial Mir Moscú 1977 2da. edición

Consúltese además

• Número primo
• Primo gaussiano
• Algoritmo