Número nueve

El número nueve en notación indio-árabe 9 es el número natural que sigue al ocho y precede al diez.Es un número compuesto, con un solo divisor propio

Propiedades matemáticas

• 9 es el cuadrado de 3.
• Es un número compuesto, que tiene los siguientes factores propios: 1 y 3. Y como la suma de sus factores es 4 < 9, se trata de un número defectivo.
• El logaritmo de 9 en la base 3, es 2, log₃ 9 = 2 s.s.s. 3² = 9
• Su cuadrado es 81, su cubo es 729.
• 9 es la única potencia positiva que es uno más que otra potencia positiva, según la Conjetura de Catalan.
• Factorial 9 termina en cero. Indicaría todas las posibilidades de que 9 números diferentes , dos a dos, conformen una matriz de 3×3.
• En el sistema ternario se escribe 1003 1
• Suma de cubos 2³ +1³ = 9
• Diferencia de cuadrados 5² - 4²
• Como suma de primos racionales 2+7 =; como diferencia de primos: 11-2

Propiedades geométricas

• El eneágono es un polígono de 9 lados y 9 ángulos interiores.
• El número de un eneágono convexo es 9x(9-3)÷27
• Un prisma triangular tiene 9 aristas, 6 basales y 3 laterales.
• Hay una proposición llamado el teorema de la circunferencia de los nueve puntos:

"Para todo triángulo, existe una circunferencia que pasa por los puntos medios de los lados, los pies de las alturas y los puntos que bisecan los segmentos que unen sus vértices con el ortocentro. "

Aritmética modular

Es la que trabaja con los restos de división de un número por cualquier positivo no menor que 2. En el caso de nueve sus restos son: 0,1,2,...9.

Algoritmo

Sea N=abc...l, entonces N1= a+b+c+...+l, si es mayor que 9, de nuevo se suman las cifra, se ejecuta hasta que la suma sea meno que 9. Si sumamos todas las cifras de un número, y luego todas las cifras de la suma, y continuamos hasta lograr un número de una sola cifra, obtenemos el resto de la división del número por 9.

Ejemplo

9974875→7+4+8+7+5→31→ 3+1 = 4

Esta propiedad es empleado para verificarla justeza de un producto o de un cociente; mecanismo que se llama la prueba del nueve.

6745×389= 2623805. Primer factor: 6+7+4+5 = 22→2+2 = 4; para el segundo: 3+8= 11→1+1= 2, 4x2 = 8; del producto: 2+6+2+3+8+0+5=26 → 26 → 2+6 = 8. Coinciden, correcto.

Fuentes

• Aritmética elemental de Enzo Gentil
• Aritmética superior de G. M. Bruño
• Aritmética de Lumbreras Editorial, Lima