Número once

Once Concepto: Es el primer número primo con dos cifras, en la base 10. El 11 es primo gemelo de 13

El número once escrito mediante las cifras indio- árabes como 11, es un número natural antes del 12 y después de 10; en el sistema de numeración decimal es el 2º numero de dos cifras. Es el primer primo racional con dos cifras, en la base 10-

Propiedades aritméticas

• El 11 es el quinto número primo, después del siete y antes del trece; y el tercer primo de Eisenstein real, después del 5 y antes del 17.
• El 11 conforma el tercer par de números primos gemelos: 11 y 13; los dos primeros son 3 y 5, luego 5 y 7, y el primer par de gemelos sin elemento común, cosa que no sucede con los pares de primos gemelos anteriores.1
• Todo número multiplicado por 11 tiene la propiedad especial de que la suma de los dígitos pares es igual a la suma de los dígitos impares (del número en cuestión), por lo que prácticamente se puede diseñar un número que sea múltiplo de 11 solo con hacer que esta regla de los dígitos pares con impares se cumpla (Ejemplos de números múltiplos de 11 son: 92187436, o 1111 o 132 o 1023, 9009, etc.)
• 11 = 7 +2 +2 = 5+3+3 como suma de tres números primos.
• Por ser de la forma 4h+3, es un primo gaussiano.
• Como gaussiano sus asociados son -11, 11i, -11i

Como numeral

• En cualquier sistema de numeración el numeral 11 tiene como valor la base 10 más 1.

• Si la base es no menor que 3, el cuadrado del numeral 11 es 121. Cabe pues la ecuación (11_(b)² = 121_{(11, para b ≥ 3, b natural.}
• Si la base es no menor que 4, el cubo del numeral 11 es 1331.

Notaciones en diversas bases

• El once en el sistema binario 1011
• En el sistema cuaternario 23
• En el sistema octal 13
• En el sistema undecimal 10
• En el sistema duodecimal, hexadecimal se escribe, como dígito, mediante A.

Propiedades algebraicas

• El grupo multiplicativo de las raíces undécimas de la unidad, tiene 10 raíces primitivas, que con el 1 se ubican en los vértices de un endecágono regular de centro en el origen de coordenadas.Cualquiera raíz primitiva es un generador del grupo.
• Si se considera el sistema de numeración undecimal ( base 11) , para representar el 10 se usa o bien A o bien α, es el primer sistema que se desmarca de los 10 cifras clásicas , desde el cero hasta el 9. Para base 11 se requieren once dígitos
• En el triángulo de Pascal, desde la fila 1 hasta la fila 5, aparecen sucesivamente las potencias de 11, desde la potencia cero hasta la cuarta potencia. Para ello, se lee la yuxtaposición de los coeficientes binomiales como un solo numeral.

Propiedades geométricas

• El polígono simple de 11 lados se llama endecágono
• El área de un endecágono regular inscrito está entre el área de un decágono regular y un dodecágono regular inscritos en el mismo círculo.
• El endecágono convexo tiene 11x8: 2 = 44 diagonales; se calcula con la fórmula N_d = n(n-3)/2 para n= 11

Fuentes

• Zuckerman - Niven Introducción a la teoría de los Números
• Belski Kaluzhnin División inexacta