Número tres

El número tres, escrito como 3, como cifra indioarábiga, es un número natural. En numeral romano su notación es III.

Propiedades aritméticas

• Es un número impar
• Como número natural es el cardinal de los conjuntos {a, b, c}
• Según la axiomática de Peano es el sucesor de 2; 3= s(2)
• Considerado como número entero, su opuesto o inverso aditivo es -3
• Entendido como número racional, su inverso multiplicativo es 1/3
• Como número real es el límite de 2,999...
• Como número complejo se puede descomponer como 3 = (2^0.5 +i)×(2^0.5 -i )
• 3 es un número entero primo, siendo sus factores 1,-1,3 -3
• No es gaussiano primo
• 3 es un número triangular
• 3 es un número de Fibonaci
• 3 es la suma de tres cuadrados perfectos. 3=1² + 1² + 1²; 3²= 1² + 2² + 2²

Propiedades geométricas

• Por tres puntos no alineados pasa un plano y uno solo.
• Tres puntos no alineados forman un triángulo y sólo uno.
• Dados tres puntos coplanarios no alineados , por ellos pasa exactamente una circunferencia
• Sean A, B y C 3 puntos diferentes y colineales, sólo uno de ellos está entre los otros dos.
• De cada vértice de un polígono convexo de 6 ó más lados salen por lo menos 3 diagonales, exactamente n-3, siendo n el número de lados
• El grupo S₃ cuyos elementos son las permutaciones de 3 elementos con composición de aplicaciones, tiene orden 6 y no es conmutativo.
• Cada cara de un tetraedro tiene tres aristas.
• Tres caras de un tetraedro convergen en un vértice.
• La diagonal de un prisma recto rectangular mide 3, cuando las dimensiones son 2,2 y 1.

Propiedades algebraicas

• El grupo Z₃ = {0, 1, 2} el conjunto de los restos mód(3) tiene 3 elementos y es un grupo aditivo y cíclico con elementos generadores 1 y 2.
• Hay tres raíces cúbicas de 1, en el sistema numérico de los complejos. , 1,ω, ω². Que forman un grupo multiplicativo cíclico, cuyos generadores son: ω, ω².

• La matriz cuadrada unidad de orden 3, tienen exactamente tres 1 en su diagonal principal.
• Un polinomio completo de segundo grado tiene tres términos.
• Una ecuación algebraica ( coeficientes racionales) tiene a lo más 3 raíces reales y por lo menos una raíz real

Véase además

• Sucesión de Fibonaci
• Axiomática de Peano
• Número primo

Fuentes

• Geometría moderna de Helffgott
• Grupos de Wallace