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Parábola

Parábola
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Concepto:La parábola es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje.

Parábola. Se denomina parábola al lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta (eje o directriz) y un punto fijo llamado foco.

Definición

La parábola es la curva que se obtiene como resultante de cortar un cono recto con un plano paralelo a su generatriz sus elementos fundamentales se muestran a en la imagen.

El punto F se denomina foco y la recta d es la directriz de la parábola.

La recta que pasa por el foco y es perpendicular a la directriz se llama eje de la parábola.

En la figura de arriba el eje de la parábola coincide con el eje Y. El punto en el que el eje corta a la parábola recibe el nombre de vértice V y es el punto cuya distancia a la directriz es mínima.

La distancia entre el vértice y el foco se conoce como Distancia focal o Radio focal.

Propiedades

  • Es una curva abierta, consiste en dos arcos de curva (ramas) sin puntos comunes que se prolongan ilimitadamente.
  • Tiene dos ejes de simetría perpendiculares; por tanto es centralmente simétrica y tiene un centro.
  • Un eje de simetría no contiene puntos de la curva

Ecuación

La ecuación de una parábola es y - y0 = a (x - x0)2. Esta ecuación es la parábola con eje vertical y cuyo vértice es (x0, y0).

Puntos de corte

Los puntos de corte de la parábola con el eje de las abscisas, si los hay, son los que tienen por segunda coordenada y = 0 y la primeras coordenadas son las soluciones de la ecuación de segundo grado a (x - x0)2 + y0 = 0 (obtenida al exigir la condición y = 0).

El punto de corte con el eje de las ordenadas, hay sólo uno, es el que tiene la primera coordenada x = 0 y la segunda coordenada y = a·x02 + y0 (obtenida al exigir y = 0).

Aplicaciones

La parábola encuentra su aplicación en muchas ramas de las Ciencias aplicadas, debido a que las gráficas de ecuaciones cuadráticas son parábolas. Por ejemplo, la trayectoria ideal del movimiento de los cuerpos bajo la influencia de la gravedad.

Es empleada también en la construcción de antenas satelitales aprovechando el principio de que un espejo parabólico refleja de forma paralela los rayos emitidos desde su foco al igual que los radiotelescopios que también se basan en la concentración de las señales recibidas.

La concentración de la radiación solar en un punto mediante un reflector parabólico es empleado en las cocinas solares.

Fuentes

  • Dr. Brigitte, Frank y otros. Matemática 12 Libro de texto para el 12 grado, La habana, 1983.
  • Datos de una parábola