Polígono convexo

Polígono convexo Un polígono simple es una región finita del plano limitada por una línea quebrada cerrada no autosecante. Teniendo en cuenta cómo queda un polígono simple respecto a una recta que contiene dos de sus puntos resultan dos clases de polígonos:Los polígonos convexos y los polígonos cóncavos.

Definición

Un polígono es convexo cuando una recta que contiene cualquiera de sus lados determina dos semiplanos, tal que en un uno de ellos queda todo el polígono ; en caso de que no ocurra tal propiedad el polígono «no es convexo».

Ejemplos

• Triángulos
• Cuadrado, rectángulo, rombo, romboide, trapecio y trapezoides.
• Pentágonos, hexágonos, octógonos, eneágonos, decágonos, endecágonos, dodecágonos, etc.

Elementos

• Lado del polígono es cualquier segmento de la línea quebrada
• Vértice cualquier extremo de un lado, este vértice en dos lados llamados adyacentes

• Diagonal: Cualquier segmento que une dos vértices no consecutivos.
• Desde el vértice de un ángulo entrante es posible una descomposición en figuras convexas de menor número de lado, si es posible en triángulos.

Conceptos topológicos

• Punto interior de un polígono convexo. Si por el punto I trazamos una recta cualquiera que corta dos lados del polígono en M y N respectivamente, si I está entre M y N es punto interior del polígono.
• Interior: Es el conjunto de todos los puntos interiores.
• Región poligonal: Es la unión del polígono y su interior.
• Frontera es la línea quebrad que delimita el polígono.
• Punto exterior: Es un punto que no está en la región poligonal. El conjunto de todos los puntos exteriores es el exterior del polígono.
• El interior, el exterior y el polígono establecen una partición de plano , de modo que la intersección de dos de ellos es vacía y la unión de los tres conjunto es igual al todo el plano
• Punto de acumulación de un polígono Π es un punto P_a que tiene un entorno V(P_a ; δ) de modo que este contiene por lo menos un punto de Π distinto de P_a.
• Punto aislado de un polígono K es un punto P_i que está en K y que tiene un entorno V(P_i  ; δ), el cual no contiene ningún punto de K, fuera de él.

Características

1. En un polígono convexo todas sus diagonales están en el mismo polígono; de otra manera están en el interior salvo los extremos que están en la frontera.
2. Dos puntos cualesquiera distintos del polígono determinan un segmento que está en el polígono.
3. Si por un punto interior se traza una recta esta corta por lo menos dos de sus lados.
4. Los polígonos de tres lados (triángulos) son los únicos polígonos que no pueden ser cóncavos, debido a que ninguno de sus tres ángulos puede superar los 180 grados o π radianes.

Fuentes

Característica euleriana de Shashkin Yu, Editorial Mir, Moscú, 1989,
Geometría computacional, edición de IMCA, Lima.
Geometría plana de Estrada y Sánchez.
Desigualdades geométricas de S. B. Gashkov

Véase también

• Polígono cóncavo
• Polígono
• Polígono estrellado
• Interior
• Exterior
• Frontera