Regla de Cramer
La regla de Cramer es un teorema de álgebra lineal que proporciona las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales compatible determinado en términos de determinantes. El teorema recibe este nombre en honor a Gabriel Cramer (1704-1752), quien lo presentó en su obra Introduction à l'analyse des lignes courbes algébriques en 1750. No obstante, en escocés Colin MacLaurin ya había publicado este resultado en el año 1748.
Considérese el sistema de n ecuaciones lineales con n incógnitas Ax = b, donde A es la matriz de los coeficientes del sistema, b es la matriz columna de términos independientes y x es la matriz columna formada por las incógnitas xi (siendo 1 ≤ i ≤ n). La regla de Cramer establece que si el sistema es compatible determinado (esto ocurre cuando el rango de la matriz ampliada y el de la matriz de coeficientes es igual a n), entonces la solución del sistema es
xi = det(Ai) / det(A)
donde
- Ai es la matriz que resulta al cambiar la columna i de A por la columna de la matriz b,
- det(·) es la función determinante de matrices,
- 1 ≤ i ≤ n
