Semigrupoides

Semigrupoide Concepto: Un Semigrupoide consiste en un conjunto de cosas llamadas objetos.

Semigrupoide. Es considerado en matemática como un álgebra parcial que satisface los axiomas para una categoría pequeña, excepto posiblemente por el requisito que haya una identidad para cada objeto. Los semigrupoides generalizan los semigrupos de la misma manera que las categorí­as pequeñas generalizan los monoides y los grupoides generalizan los grupos.

Grupo

Un grupo es una estructura algebraica formada por un conjunto no vacío dotado de una operación interna que combina cualquier par de elementos para componer un tercero, dentro del mismo conjunto.

Grupo o Semigrupoide

Es un sistema algebraico de la forma ( A , ∘ ) {\displaystyle (A,\circ )} en la cual A es un conjunto no vacío, es una operación interna definida en A . Un semigrupo cumple las dos siguientes propiedades: ... se dice que es un semigrupo conmutativo o abeliano. Una clase H tal que para ciertos elementos a,b de M se ha definido un producto

ab elemento de M

que verifica las dos exigencias de asociatividad siguientes:

AS1. Para elemento cualesquiera a,b, c de M, el el triple producto a(bc) está definido si y sólo si (ab)c. . En el caso de que uno de los productos esté definido, se cumple la propiedad asociativa

(ab)c = a(bc)

este triple producto será denotado por abc.

AS2. El triple producto abc está definido siempre que estén definidos los productos ab y bc.

Como ejemplo, todo semigrupo es un semigrupoide. Según la definición, es evidente que un semigrupoide M es un semigrup cuando y sólo cuando el producto ab está definido para todo par a,b de elementos de M.

Un elemento d de un semigrupoide M se llama identidad ( o una unidad) de M si sólo si ea= a y be=b toda vez que ea y be estén definidos.

Un semigrupoide M se llama regular si sólo si, para todo elemento a de M, existen unidades u y v en M, tales que ua y av estén definidos. Por ejemplo cualquier monoide es un semigrupoide regular.

Fuente

• Grupo (matemática) [1]. Consultado: 22 de marzo de 2017
• Semigrupoide [2]. Consultado: 22 de marzo de 2017
• Estructuras algebraicas [3]. Consultado: 22 de marzo de 2017
• Grupos y semigrupos [4]. Consultado: 22 de marzo de 2017
• Sze-Tsen Hu. Introducción al álgebra homológica. Vinces Universidad, Barcelona , 1974