Teorema de Dirichlet (teoría analítica de números)
El teorema de Dirichlet, en la teoría analítica de números, sobre la cantidad infinita de números primos racionales en progresiones aritméticas es una proposición, probada por el matemático Pedro Gustavo Lejeune Dirichlet. Este teorema sobre la distribución de los números primos racionales, fue intuido por el matemático prusiano Gauss y demostrado en 1837 por Dirichlet, y honra la memoria del último.
La proposición
la progresión aritmética a, a+b, a+2b, a+3b,...conlleva una cantidad infinita de números primos silos enteros a y b > o son primos realativos [1]
Por ejemplo, el teorema asegura que hay una cantidad infinita de números primos que terminen en 7, ya que los números que terminan en 7 forman una progresión aritmética (7, 17, 27, 37, ...) es decir, es una sucesión de números de la forma a+nd con a=7 y d=10, siendo estos primos entre sí, luego su máximo común divisor es 1.
Prueba sucinta
La demostración del teorema utiliza las propiedades de ciertas funciones multiplicativas (conocidas como funciones-L de Dirichlet) y varios resultados sobre aritmética de números complejos y es suficientemente compleja como para que algunos textos clásicos de teoría de números decidan excluirla de su repertorio de demostraciones.[2]
Véase también
Referencias
- ↑ Niven & Zuckerman: Introducción a la Teoría de los Números
- ↑ González de la Hoz, F. A., Demostración del teorema de Dirichlet, web de la UNED.
Fuentes
T. M. Apostol. Introducción a la teoría analítica de los Números, Editorial Reverté S.A., Barcelona 1980
