Tractriz
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Tractriz o curva del perro , es la curva que describe un objeto (situado en B) que es arrastrado por otro (situado en A), que se mantiene a distancia constante d y que se desplaza en línea recta. El nombre de tractriz viene del latín tractus que significa tirar, jalar, arrastrar. Su evoluta es la catenaria.
La tractriz es conocida también como curva equitangencial, esta denominación se debe a la propiedad de que cualquier segmento tangente a ella desde el punto de tangencia hasta la asíntota de la curva tiene longitud constante.
Historia
Huygens estudia la curva en [[1690, fue el primero en usar el término catenaria en una carta a Leibniz, y después fue estudiada por Leibniz, Johann Bernoulli, Joseph Liouville y Eugenio Beltrami este último encontró una aplicación insospechada de ella en la seudoesfera.
Si hacemos girar una tractriz alrededor de su asíntota, obtenemos una superficie de revolución que tiene curvatura negativa (se curva hacia adentro) en todos sus puntos. Es la seudoesfera.
Ecuaciones
La ecuación cartesiana de la tractriz es:
La ecuación genérica de la tractriz en ecuaciones paramétricas es:
x = a ln(cotφ/2 - cosφ)
y = a senφ
Propiedades de la tractriz
- El eje x es una asíntota de la curva.
- En la tractriz cualquier segmento tangente del punto de tangencia a la asíntota es de longitud constante.
- La envoltura de las normales de la tractriz, es decir, la evoluta de la tractriz es la catenaria.
