Diferencia entre revisiones de «Raíz de un número real»
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Revisión del 11:03 7 sep 2018
En el caso de la adición y sustracción de números reales podemos decir que son operaciones mutuamente inversas en el sendito de que
- (m+n)-n = m o bien (m-n)+n = m.
- Lo mismo para el caso de la multiplicación y división, se las considera operaciones mutuamente inversas
- (m×n)÷n = m, o de otra manera (m÷n)×n = m, siempre que n sea diferente de cero.
- Consideremos el caso mn = p donde los tres números sean positivos, además n es entero positivo, m ≠ 1; si conocemos p y n, para calcular m usamos
- m = n1/n y cabe (mn)1/n = m o de otro modo (m1/n)n = n. [1]
[2]. Cuando se conocen la potencia y el exponente la operación inversa de la potenciación es la radicación.
- x3 = 64 → x = (64)1/3 = 4
- t 5 = -243 → t = (-243)1/5 = -3
Definición
extraer la raíz enésima del número real m significa hallar un número real r, que elevado a la potencia n, se obtenga el número m.
- En la notación (m)1/n = r, se dice que m es el radicando o cantidad subradical, n el índice de la raíz: r es la raíz enésima. (m)1/n se llama radical de grado n; cuando n = 2, se trata de raíz cuadrada, si n = 3 se refiere a la raíz cúbica, en los siguientes casos se usa ordinal: raíz cuarta, raíz quinta, etc.
- Observación
Por lo que antecede la radicación se puede considerar, para radicando positivo y n entero par; y n impar , radicando cualquier real, como una potenciación de exponente 1/n. Por lo indicado, en las calculadoras científicas, al hallar la raíz cuadrada de 674, por ejemplo, basta tomar base = 674, exponente = 0.5.
Regla de los signos
- A una raíz de índice par le corresponden dos raíces, con el mismo valor absoluto y de signos opuestos.
- (25)1/2 = ±5
- la raíz impar tiene el mismo signo que el radicando
- (-8)1/3 = -2
- La raíz de índice par de un número real negativo no es un número real. No hay real x tal que (-36)1/2
- Raíz aritmética
El valor no negativo de la raíz de índice par de un real positivo se llama valor aritmético de la raíz o raíz aritmética.
Referencias y notas
Fuentes bibliográficas
- Tsipkin Manual de matemáticas para enseñanza media
- Editorial Lumbreras Aritmética
