Diferencia entre revisiones de «Coordenadas cilíndricas»
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Este sistema de coordenadas es de gran utilidad en los cálculos matemáticos porque permiten modelar de una manera más cómoda situaciones, modelos y fenómenos de diversas áreas. | Este sistema de coordenadas es de gran utilidad en los cálculos matemáticos porque permiten modelar de una manera más cómoda situaciones, modelos y fenómenos de diversas áreas. | ||
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Todo punto ''v'' en el espacio tridimensional es visto como un punto ''(r,a,z)'' de la superficie lateral de un cilindro recto con base en el plano ''XOY'' y centro en el origen de coordenadas de radio ''r''. La proyección del punto en el plano ''XOY'' tiene un ángulo ''a'' respecto al eje ''X'' y se encuentra a una distancia ''z'' respecto al plano base, todos con las restricciones siguientes: | Todo punto ''v'' en el espacio tridimensional es visto como un punto ''(r,a,z)'' de la superficie lateral de un cilindro recto con base en el plano ''XOY'' y centro en el origen de coordenadas de radio ''r''. La proyección del punto en el plano ''XOY'' tiene un ángulo ''a'' respecto al eje ''X'' y se encuentra a una distancia ''z'' respecto al plano base, todos con las restricciones siguientes: | ||
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Coordenadas cilíndricas. En Matemáticas y más específicamente, Geometría Analítica y Analisis Matemático dícese de la forma de identificar un punto en el espacio tridimensional colocado en la superficie lateral de un cilindro cuya base está en el plano OXY y tiene por centro el origen de coordenadas y un radio determinado. Así todo punto queda determinado mediante tres magnitudes: el radio r, un ángulos en radianes a y la altura z. Los dos primeros elementos son similares a cómo se define un punto en coordenadas polares y la altura le aporta el componente de espacialidad.
Este sistema de coordenadas es de gran utilidad en los cálculos matemáticos porque permiten modelar de una manera más cómoda situaciones, modelos y fenómenos de diversas áreas.
Sumario
Definición
Todo punto v en el espacio tridimensional es visto como un punto (r,a,z) de la superficie lateral de un cilindro recto con base en el plano XOY y centro en el origen de coordenadas de radio r. La proyección del punto en el plano XOY tiene un ángulo a respecto al eje X y se encuentra a una distancia z respecto al plano base, todos con las restricciones siguientes:
- r≥0
- 0≤a≤2π
Relaciones con otros sistemas de coordenadas
A continuación se exponen las particularidades de traslado, semejanzas y diferencias con otros sistemas de coordenadas espaciales.
Coordenadas cartesianas
Las fórmulas de conversión entre los sistemas cilíndrico y cartesiano son simples. Dada la coordenada cilíndrico (r,a,z) su equivalente cartesiano (x,y,z) vendría dado por la relación:
- x=r cos a
- y=r sen a
- z=z
A la inversa, para convertir de cartesiano a cilíndrico basta con resolver:
- z=z
Jacobiana de transformación de coordenadas cartesianas a cilíndricas
La jacobiana de transformación de coordenadas cartesianas a cilíndricas aplicando las expresiones previas se obtiene mediante:
= r cos2 a + r sen2 a = r(cos2 a + sen2 a) = r
Dicho de una manera más simple:
Importancia
El traslado desde y hasta las coordenadas cilíndricas permite la modelación de problemas de la vida práctica, la ciencia y la técnica, sobre todo cuando dicho traslado permite ventajas al cálculo, la modelación o la comprensión de un determinado problema.
Veáse también
Fuentes
- I. Bronshtein, K. Semendiaev. Manual de matemáticas para ingenieros y estudiantes. 2da Edición. Editorial MIR, Moscú. 1973.
- Colectivo de autores. Integrales múltiples. 3ra reimpresión. Editorial Pueblo y Educación, La Habana. 1977
- [1]. Disponible en "es.wikipedia.org". Consultado 22 de agosto de 2017.
