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''' Fracción algebraica.''' Es el cociente de dos polinomios.  
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''' Fracciones Algebraicas: ''' Cociente de dos polinomios. Estas se pueden representar de la siguiente forma: <br>
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Si A y B son dos expresiones algebraicas con B ≠ 0, y en B aparece al menos una variable con exponente entero positivo, el cociente indicado   recibe el nombre de fracción algebraica.
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Si A y B son dos expresiones algebraicas con B ≠ 0, y en B aparece al menos una variable con exponente entero positivo, el cociente indicado recibe el nombre de fracción algebraica.<br>
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Son fracciones algebraicas: <br>
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En una fracción algebraica, al igual que una [[Fracciones|fracción numérica]], también es posible multiplicar o dividir el numerador y el denominador por un mismo factor (diferente de cero), obteniéndose así una nueva fracción equivalente a la fracción dada.<br>
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Para amplificar una fracción algebraica se multiplica el numerador y el denominador de la fracción por un polinomio. <br>
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Aquí no se puede simplificar directamente; tenemos que descomponer en factores el numerador y el denominador <br>
  
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== Fuente ==  
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Factorizando ambos trinomios: <br>
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==Operaciones con fracciones algebraicas==  
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===Multiplicación===
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Para multiplicar fracciones algebraicas se procede de forma análoga que para multiplicar [[Fracciones|fracciones]] comunes.
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Si tenemos las fracciones algebraicas [[Image:Expres Algeb.JPG]] se cumple que:<br>
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Con el objetivo de obtener un resultado ya simplificado, es conveniente proceder de la forma siguiente:
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*Factorizar los numeradores y denominadores de las fracciones dadas (cuando no lo  estén ya).
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*Simplificar los factores que se comunes a los numeradores y denominadores.
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*Efectuar las multiplicaciones indicadas.
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Efectúa las multiplicaciones siguientes:<br>
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Como los denominadores y los numeradores son monomios, se procede a simplificar y después efectuamos los productos indicados.<br>
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Descomponemos  en este caso el numerador del primer factor (diferencia de cuadrado), el numerador del segundo factor (binomio, extracción de factor común) y el denominador del segundo factor (trinomio)<br>
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Simplificamos y efectuamos la multiplicación
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Eliminamos el paréntesis multiplicando 2 por m+2  <br>
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El procedimiento para dividir  fracciones algebraicas es el mismo que ya conoces  para dividir  fracciones comunes.
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Si tenemos las fracciones algebraicas[[Image:Expres Algeb.JPG]]se cumple que:<br>
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Luego:<br>
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Para dividir una fracción algebraica por otra, se efectúa  el producto del dividendo por el recíproco del divisor.
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#Efectuamos el producto del dividendo por el recíproco del divisor.
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#Descomponemos: en el numerador del primer factor la diferencia de cuadrado y extraemos factor común  en el denominador del segundo factor.
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#Efectuamos la multiplicación y eliminamos el paréntesis.
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[[Image:Ejemplo123.JPG]] <br>
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===Adición y sustracción===
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Para adicionar o sustraer  fracciones algebraicas se procede de forma análoga que para multiplicar fracciones comunes.
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Luego aplicaremos el procedimiento siguiente: <br>
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*Determinar el [[Mínimo común múltiplo|m.c.m]] de los denominadores, que será el denominador común.
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*Dividir el denominador común por cada uno de los denominadores y ampliar los numeradores
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*Efectuar los productos indicados  en el numerador y reducir términos semejantes, en caso de que existan.
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*Simplificar el resultado si es posible.
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Ejemplo.<br>
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Calcula y simplifica si es posible.<br>
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*Se determina el m.c.m de 6a  y 4a<sup>2</sup>, que es 12a<sup>2</sup>.
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*Se divide este término por 6a  y 4a<sup>2</sup>  respectivamente y se obtiene los factores de ampliación 2a y 3.
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*Se multiplica 2a  por 5 y 3 por a – 2
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*Se efectúan los productos indicados y se agrupan términos semejantes.
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*Se simplifica si es posible
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[[Image: Resuelto Adic y sust a).JPG]]
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[[Image: Adic y sust b).JPG]]
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*Para determinar el m.c.m se factoriza el denominador de la primera fracción, luego el m.c.m es (x + 4) (x – 2), ya que dicha expresión contiene a (x – 2)
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*Se divide el m.c.m por cada denominador y se amplían los  numeradores.
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*Se efectúan los productos indicados.
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*Se agrupan términos semejantes y se simplifica si es posible.
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[[Image: Resuelto Adic y sust b).JPG]]
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== Fuentes ==
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*Libro de texto de [[Matemática]] 9no Grado.
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*[http://www.vitutor.com Vitutor]
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*[http://www.geolay.com Álgebra]
  
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*Libro de texto de Matemática 9no Grado.
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[[Category:Álgebra]]
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[[Category:Teoría_elemental_de_los_números]]
 

última versión al 01:14 20 ago 2019

Fracción algebraica
Información sobre la plantilla
Fracc Algeb.jpg
Concepto:Fracción que tienen una variable en el denominador

Fracciones Algebraicas: Cociente de dos polinomios. Estas se pueden representar de la siguiente forma:

Definición.JPG

Fracciones algebraicas

Si A y B son dos expresiones algebraicas con B ≠ 0, y en B aparece al menos una variable con exponente entero positivo, el cociente indicado recibe el nombre de fracción algebraica.
Son fracciones algebraicas:

FA Ejemplo.JPG

Simplificación y ampliación de fracciones algebraicas

En una fracción algebraica, al igual que una fracción numérica, también es posible multiplicar o dividir el numerador y el denominador por un mismo factor (diferente de cero), obteniéndose así una nueva fracción equivalente a la fracción dada.

Simplificación 1.JPG

Para amplificar una fracción algebraica se multiplica el numerador y el denominador de la fracción por un polinomio.
Ejemplo:
Ampliación.JPG
Ejemplo:
Simplifica las fracciones algebraicas siguientes:
Ej 1 a).JPG
Para simplificar esta expresión algebraica dividimos el numerador y el denominador por 2m2n (que es el mayor factor común a ambos).

Resuelto 1a).JPG

Ej 1 b).JPG

Aquí no se puede simplificar directamente; tenemos que descomponer en factores el numerador y el denominador

Resuelto 1b).JPG
Ej 1 c).JPG

Factorizando ambos trinomios:
Resuelto 1c).JPG

Operaciones con fracciones algebraicas

Multiplicación

Para multiplicar fracciones algebraicas se procede de forma análoga que para multiplicar fracciones comunes. Si tenemos las fracciones algebraicas Expres Algeb.JPG se cumple que:
Multiplicación.JPG
Con el objetivo de obtener un resultado ya simplificado, es conveniente proceder de la forma siguiente:

  • Factorizar los numeradores y denominadores de las fracciones dadas (cuando no lo estén ya).
  • Simplificar los factores que se comunes a los numeradores y denominadores.
  • Efectuar las multiplicaciones indicadas.

Ejemplo:
Efectúa las multiplicaciones siguientes:
Mutiplic a).JPG
Como los denominadores y los numeradores son monomios, se procede a simplificar y después efectuamos los productos indicados.
Resuelto Mutiplic a).JPG
Multiplic b).JPG
Descomponemos en este caso el numerador del primer factor (diferencia de cuadrado), el numerador del segundo factor (binomio, extracción de factor común) y el denominador del segundo factor (trinomio)
Simplificamos y efectuamos la multiplicación Eliminamos el paréntesis multiplicando 2 por m+2
Resuelto Multiplic b).JPG

División

El procedimiento para dividir fracciones algebraicas es el mismo que ya conoces para dividir fracciones comunes. Si tenemos las fracciones algebraicasExpres Algeb.JPGse cumple que:
División.JPG
Luego:
Para dividir una fracción algebraica por otra, se efectúa el producto del dividendo por el recíproco del divisor. Ejemplo:
Efectúa las divisiones siguientes:
División a).JPG

  1. Efectuamos el producto del dividendo por el recíproco del divisor.
  2. Descomponemos: en el numerador del primer factor la diferencia de cuadrado y extraemos factor común en el denominador del segundo factor.
  3. Efectuamos la multiplicación y eliminamos el paréntesis.

Ejemplo123.JPG

Adición y sustracción

Para adicionar o sustraer fracciones algebraicas se procede de forma análoga que para multiplicar fracciones comunes. Luego aplicaremos el procedimiento siguiente:

  • Determinar el m.c.m de los denominadores, que será el denominador común.
  • Dividir el denominador común por cada uno de los denominadores y ampliar los numeradores
  • Efectuar los productos indicados en el numerador y reducir términos semejantes, en caso de que existan.
  • Simplificar el resultado si es posible.

Ejemplo.
Calcula y simplifica si es posible.
Adic y sust a).JPG

  • Se determina el m.c.m de 6a y 4a2, que es 12a2.
  • Se divide este término por 6a y 4a2 respectivamente y se obtiene los factores de ampliación 2a y 3.
  • Se multiplica 2a por 5 y 3 por a – 2
  • Se efectúan los productos indicados y se agrupan términos semejantes.
  • Se simplifica si es posible

Resuelto Adic y sust a).JPG Adic y sust b).JPG

  • Para determinar el m.c.m se factoriza el denominador de la primera fracción, luego el m.c.m es (x + 4) (x – 2), ya que dicha expresión contiene a (x – 2)
  • Se divide el m.c.m por cada denominador y se amplían los numeradores.
  • Se efectúan los productos indicados.
  • Se agrupan términos semejantes y se simplifica si es posible.

Resuelto Adic y sust b).JPG

Fuentes

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