Diferencia entre revisiones de «Triángulo escaleno»
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De acuerdo a la comparación de la longitud de sus tres lados, los triángulos forman tres clases: equiláteros, isósceles y escalenos, según tengan tres lados de la misma longitud, o dos o no tiene ningún par de lados iguales. | De acuerdo a la comparación de la longitud de sus tres lados, los triángulos forman tres clases: equiláteros, isósceles y escalenos, según tengan tres lados de la misma longitud, o dos o no tiene ningún par de lados iguales. | ||
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Sea el triángulo Δ ABC . Si es triángulo escaleno se verifica AB ≠ BC ; AB ≠ AC, BC ≠ AC. | Sea el triángulo Δ ABC . Si es triángulo escaleno se verifica AB ≠ BC ; AB ≠ AC, BC ≠ AC. | ||
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en caso de que haya un ángulo obtuso. | en caso de que haya un ángulo obtuso. | ||
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| − | Siempre que haya un ángulo recto. | + | Siempre que haya un ángulo recto. |
==Propiedades== | ==Propiedades== | ||
| − | * La suma de las medidas de | + | * La suma de las medidas de los ángulos es igual a 180º |
* A mayor ángulo se opone mayor lado y recíprocamente | * A mayor ángulo se opone mayor lado y recíprocamente | ||
* Al incentro, al baricentro, circuncentro y ortocentro le corresponden puntos distintos | * Al incentro, al baricentro, circuncentro y ortocentro le corresponden puntos distintos | ||
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==Área== | ==Área== | ||
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* Fórmula de Herón | * Fórmula de Herón | ||
: A = [p(p-a)(p-b)(p-c)]<sup>0.5</sup> donde p = (a+b+c)×0.5 es el semiperímetro | : A = [p(p-a)(p-b)(p-c)]<sup>0.5</sup> donde p = (a+b+c)×0.5 es el semiperímetro | ||
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==Relaciones trigonométricas== | ==Relaciones trigonométricas== | ||
* Cada lado es directamente proporcional al seno del ángulo opuesto. | * Cada lado es directamente proporcional al seno del ángulo opuesto. | ||
* Es la generalización del teorema de Pitágoras a los triángulos no rectángulos. | * Es la generalización del teorema de Pitágoras a los triángulos no rectángulos. | ||
| − | : c<sup>2</sup> = a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup> -2ab sen C | + | : c<sup>2</sup> = a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup> -2ab sen C |
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| + | * Las tres alturas son de diferente tamaño; el ortocentro en los triángulos acutángulos está en el interior, en los obtusángulos, en el exterior y en los triángulos rectángulos en el vértice del ángulo recto. | ||
| + | * Las tres bisectrices son de diferente longitud; estas concurren en el incentro, que siempre está en el interior del triángulo. | ||
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| + | * El segmento que une los pies de dos medianas es paralelo al tercer lado y su longitud es la mitad de este lado. | ||
| + | * Si se unen los tres pies de las medianas con tres segmentos de recta, se forma un triángulo semejante al original y su área es la cuarta parte de la del triángulo primitivo. | ||
| + | * Las mediatrices son de diferente tamaño, tienen un pun punto común, el circuncentro. Este está en interior para el triángulo acutángulo, en la hipotenusa para el triángulo rectángulo y en el exterior, si se trata del triángulo obtusángulo. | ||
| + | * Siendo ''a'' el lado mayor se tiene: a<sup>2</sup> < b<sup>2</sup> + c <sup>2</sup> para el Δ acutángulo; a<sup>2</sup> = b<sup>2</sup> + c <sup>2</sup> para el Δ rectángulo; a<sup>2</sup> > b<sup>2</sup> + c <sup>2</sup> para el Δ obtusángulo | ||
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==Véase además== | ==Véase además== | ||
* Triángulo equilátero | * Triángulo equilátero | ||
| − | * Triángulo isósceles | + | * [[Triángulo isósceles]] |
* Triángulo rectángulo | * Triángulo rectángulo | ||
* Triángulo semejante | * Triángulo semejante | ||
| − | * Fórmula de Herón | + | * [[Fórmula de Herón]] |
| − | [[Categoría: Geometría | + | |
| + | ==Fuente== | ||
| + | *René Benitez. ''Geometría plana'' trillas México /2007 | ||
| + | *Flavio Vega: ''Geometría Moderna'' | ||
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| + | [[Categoría: Geometría ]] | ||
última versión al 16:08 8 oct 2019
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Se llaman triángulos escalenos a los que no tienen lados iguales.
Sumario
Definición
De acuerdo a la comparación de la longitud de sus tres lados, los triángulos forman tres clases: equiláteros, isósceles y escalenos, según tengan tres lados de la misma longitud, o dos o no tiene ningún par de lados iguales.
Sea el triángulo Δ ABC . Si es triángulo escaleno se verifica AB ≠ BC ; AB ≠ AC, BC ≠ AC.
Clasificación
- Acutángulos
cuando sus tres ángulos son diferentes entre sí y los tres agudos.
- Obstusángulos
en caso de que haya un ángulo obtuso.
- Rectángulos
Siempre que haya un ángulo recto.
Propiedades
- La suma de las medidas de los ángulos es igual a 180º
- A mayor ángulo se opone mayor lado y recíprocamente
- Al incentro, al baricentro, circuncentro y ortocentro le corresponden puntos distintos
- La altura, la mediana, la mediatriz y la bisectriz que cortan un lado están en diferentes rectas.
Área
- A = 0.5 × a × ha; siendo la base a y ha la altura correspondiente
- Fórmula de Herón
- A = [p(p-a)(p-b)(p-c)]0.5 donde p = (a+b+c)×0.5 es el semiperímetro
- A= 0.5 × a ×b × sen C
- A = (abc) ÷ (4R), siendo R el radio del círculo circunscrito.
Relaciones trigonométricas
- Cada lado es directamente proporcional al seno del ángulo opuesto.
- Es la generalización del teorema de Pitágoras a los triángulos no rectángulos.
- c2 = a2 + b2 -2ab sen C
Proposiciones
- Las tres alturas son de diferente tamaño; el ortocentro en los triángulos acutángulos está en el interior, en los obtusángulos, en el exterior y en los triángulos rectángulos en el vértice del ángulo recto.
- Las tres bisectrices son de diferente longitud; estas concurren en el incentro, que siempre está en el interior del triángulo.
- Las tres medianas son de diferente; ellas concurren en el centroide o baricentro, que para cualquier tipode triángulo escaleno, siempre está en el interior.
- El segmento que une los pies de dos medianas es paralelo al tercer lado y su longitud es la mitad de este lado.
- Si se unen los tres pies de las medianas con tres segmentos de recta, se forma un triángulo semejante al original y su área es la cuarta parte de la del triángulo primitivo.
- Las mediatrices son de diferente tamaño, tienen un pun punto común, el circuncentro. Este está en interior para el triángulo acutángulo, en la hipotenusa para el triángulo rectángulo y en el exterior, si se trata del triángulo obtusángulo.
- Siendo a el lado mayor se tiene: a2 < b2 + c 2 para el Δ acutángulo; a2 = b2 + c 2 para el Δ rectángulo; a2 > b2 + c 2 para el Δ obtusángulo
Véase además
- Triángulo equilátero
- Triángulo isósceles
- Triángulo rectángulo
- Triángulo semejante
- Fórmula de Herón
Fuente
- René Benitez. Geometría plana trillas México /2007
- Flavio Vega: Geometría Moderna
