Diferencia entre revisiones de «Teorema de Borsuk - Ulam»
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==Fuente== | ==Fuente== | ||
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==Véase también== | ==Véase también== | ||
Revisión del 11:25 4 nov 2019
En matemáticas, particularmente en topología algebraica, hay un famoso teorema conjeturado por S. Ulam y probado, en primera ocasión, por Karol Borsuk en 1933, versa sobre puntos antipodales de un espacio topológico y funciones continuas.
Se hace presente que una n-esfera se define como
- Sn = {(x1, x2, ..., xn+1)}
Teorema 1.
Sea b: Sn → Sn una aplicación continua que tranforma puntos antipodales en puntos antipodales; esto es, para todo elemento x de Sn, bA(x) = Ab(x). Entonces, el número de Lefschetz es un entero par.
Teorema 2.
Sea b: Sn → Sn ( n > 0)tal que asigna puntos antipodales en puntos antipodales. Entonces tr[b*, H0(Sn)] es un número par.
Teorema 3.
No existe ninguna aplicación b: Sn → Sn (n > 0) que transforme puntos antipodales en puntos antipodales.
Teroema 4.
Toda aplicación continua de Sn en Rn asigna un par de puntos antipodales en el mismo punto. Esta última proposición lleva el nombre compuesto de Borsuk- Ulam.
Fuente
- John W. Keesee: Introducción a la topología algebraica, Editorial Alhambra, S. A. Madrid -1971
- https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Borsuk-Ulam
Véase también
- Espacio euclídeo
- n-esfera
- Puntos antipodales
