Diferencia entre revisiones de «Aproximación de Poisson de la distribución binomial»
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última versión al 09:04 18 nov 2019
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Aproximación de Poisson de la distribución binomial. En matemáticas, especialmente en Teoría de probabilidades, se puede emplear, cuando hay un resultado diferente sobre la probabilidad de que ocurra una cantidad determinada de éxitos en una serie de experimentos independientes.
Esta aproximación es, particularmente, ventajoso en el caso de que la probabilidad de éxito es pequeña y la cantidad de experimentos es inmensa.
Proposición
Para cualquier número natural n se tiene una serie de n experimentos independientes con probabilidad de éxito igual a l/n en cada experimento; la constante l es positiva y arbitraria. Asumamos que Mn es la cantidad de éxitos en la serie n-ésima. Entonce se cumple:
- P( Mn = m) → e-l ×(lm ÷ m!) cuando n → ∞
Ejemplo
La probabilidad de dar en un blanco en cada disparo es de 0.01. Hallar la probabilidad de que suceda , por lo menos, un acierto en 400 disparos.
- Solución
Se tiene P(M400 = 0) ≈ e-400(0.019 = e-4 = 0.0183, de modo que
- P(M400 ≥ 1) = 1 - P(M400 = 0) ≈ 0.9817
Fuente
- V. Petrov - E.Mordecki: Teoría de probabilidades, Editorial URSS, Moscú, 2002
