Diferencia entre revisiones de «Conjunto finito»
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Sea p un número natural , definimos J<sub>p</sub> como el conjunto | Sea p un número natural , definimos J<sub>p</sub> como el conjunto | ||
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::::: J<sub>p</sub> = {y = n.n.| y ≤ p} = {1,...,p} <ref> n.n. significa número natural </ref> | ::::: J<sub>p</sub> = {y = n.n.| y ≤ p} = {1,...,p} <ref> n.n. significa número natural </ref> | ||
==Definición== | ==Definición== | ||
| − | Diremos que el conjunto C es '''finito''', si C es el conjunto vacío o si existe un n.n. p y una biyección de de J<sub>p</sub> en C. Si C no es finto se dice que es ''infinito''. | + | Un conjunto finito es aquel que posee términos, los cuales poseen un rango de inicio y final. |
| + | Diremos que el conjunto C es '''finito''', si C es el conjunto vacío o si existe un n.n. p y una biyección de de J<sub>p</sub> en C. Si C no es finto se dice que es ''[https://definicion.de/infinito/ infinito]''. | ||
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| + | Diremos que un conjunto C es '''finito''', si y solamente si, resulta que para todo subconjunto D propio de C, los conjuntos D y C no son equipotentes. | ||
| + | <ref>Carranza- Kong: Teoría de conjuntos y números naturales, Perú Offset, La Victoria, Lima sin fecha, auspicio de Concytec </ref>. En caso contrario el conjunto se llama '''infinito''', como ejemplo el conjunto de Z de todos los enteros es equipotente con su conjunto propio P de todos los números enteros pares, por lo tanto Z es infinito. | ||
==Proposiciones== | ==Proposiciones== | ||
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Sean n y p dos n.n. si n>p entonces no existe ninguna función inyectiva de J;<sub>n</sub> en J<sub>p</sub> | Sean n y p dos n.n. si n>p entonces no existe ninguna función inyectiva de J;<sub>n</sub> en J<sub>p</sub> | ||
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Dados l objetos para ser repartidos en m gavetas y si l > n, entonces una de las gavetas deberá alojar no menos de dos elementos. | Dados l objetos para ser repartidos en m gavetas y si l > n, entonces una de las gavetas deberá alojar no menos de dos elementos. | ||
| − | ; | + | ; Proposición 1 |
Sean B y C dos l y m elementos respectivamente. Si l < m, entonces no hay ninguna función sobreyectiva de B en C. | Sean B y C dos l y m elementos respectivamente. Si l < m, entonces no hay ninguna función sobreyectiva de B en C. | ||
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Todo dominio de integridad es un cuerpo algebraico. | Todo dominio de integridad es un cuerpo algebraico. | ||
| − | ; | + | ; Proposición 4 |
Sean B y C dos conjuntos con m elementos , entonces el conjunto de todas las biyecciones de B en C tiene m! elementos. | Sean B y C dos conjuntos con m elementos , entonces el conjunto de todas las biyecciones de B en C tiene m! elementos. | ||
| − | ; Proposición | + | ; Proposición 5 |
El conjunto Z de los números enteros no es finito | El conjunto Z de los números enteros no es finito | ||
| − | == | + | ==Fuentes== |
| − | Abramo Hefez. Curso de álgebra vol. 1 Imca, Lima - 2001 | + | *Abramo Hefez. Curso de álgebra vol. 1 Imca, Lima - 2001 |
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| + | * Ariel Kleiman y otra: Conjuntos aplicaciones matemáticas a la administración, Editorial Limusa, México D.F. 1986, decimocuarta reimpresión. | ||
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| + | ==Enlaces externos== | ||
| + | * ''https://definicion.de/infinito/'' | ||
| + | * ''https://www.definicionabc.com/general/conjunto-finito.php'' | ||
==Notas y referencias== | ==Notas y referencias== | ||
última versión al 00:45 21 nov 2019
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El concepto de conjunto finito está ligado a la necesidad social de contar los elementos de un determinado conjunto. Esta necesidad surge en los albores de la humanidad, posiblemente en el periodo neolítico.
Sea p un número natural , definimos Jp como el conjunto
- Jp = {y = n.n.| y ≤ p} = {1,...,p} [1]
Sumario
Definición
Un conjunto finito es aquel que posee términos, los cuales poseen un rango de inicio y final. Diremos que el conjunto C es finito, si C es el conjunto vacío o si existe un n.n. p y una biyección de de Jp en C. Si C no es finto se dice que es infinito.
Definición alternativa
Diremos que un conjunto C es finito, si y solamente si, resulta que para todo subconjunto D propio de C, los conjuntos D y C no son equipotentes. [2]. En caso contrario el conjunto se llama infinito, como ejemplo el conjunto de Z de todos los enteros es equipotente con su conjunto propio P de todos los números enteros pares, por lo tanto Z es infinito.
Proposiciones
- Teorema
Sean n y p dos n.n. si n>p entonces no existe ninguna función inyectiva de J;n en Jp
- Principio de Dirichlet
dados dos conjunto B y C con l y m elementos respectivamente, si l > m entonces no hay ninguna función inyectiva de de B en C. El principio de Dirichlet es llamado también el "principio de las gavetas", para el cual cabe el siguiente enunciado:
Dados l objetos para ser repartidos en m gavetas y si l > n, entonces una de las gavetas deberá alojar no menos de dos elementos.
- Proposición 1
Sean B y C dos l y m elementos respectivamente. Si l < m, entonces no hay ninguna función sobreyectiva de B en C.
- Proposición 2
Sean B y C dos conjuntos finitos con igual número de elementos. Una función f: B → C es inyectiva si, y solamente si es sobreyectiva
- Proposición 3
Todo dominio de integridad es un cuerpo algebraico.
- Proposición 4
Sean B y C dos conjuntos con m elementos , entonces el conjunto de todas las biyecciones de B en C tiene m! elementos.
- Proposición 5
El conjunto Z de los números enteros no es finito
Fuentes
- Abramo Hefez. Curso de álgebra vol. 1 Imca, Lima - 2001
- Ariel Kleiman y otra: Conjuntos aplicaciones matemáticas a la administración, Editorial Limusa, México D.F. 1986, decimocuarta reimpresión.
Enlaces externos
Notas y referencias
Véase también
- Función inyectiva
- Función sobreyectiva
- Función biyectiva
