Diferencia entre revisiones de «Multiplicación»
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Ésta no es más que una forma de simbolizar la expresión: ''Sumar '''m''' a sí mismo'''n''' veces''. | Ésta no es más que una forma de simbolizar la expresión: ''Sumar '''m''' a sí mismo'''n''' veces''. | ||
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La multiplicación se indica con el aspa de relagasion (×) o el punto medio (•). | La multiplicación se indica con el aspa de relagasion (×) o el punto medio (•). | ||
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Por último, se puede omitir el signo de multiplicación a menos que se multipliquen números o se pueda generar confusión sobre los nombres de las incógnitas, constantes o funciones (por ejemplo, cuando el nombre de alguna incógnita tiene más de una letra y podría confundirse con el producto de otras dos). | Por último, se puede omitir el signo de multiplicación a menos que se multipliquen números o se pueda generar confusión sobre los nombres de las incógnitas, constantes o funciones (por ejemplo, cuando el nombre de alguna incógnita tiene más de una letra y podría confundirse con el producto de otras dos). | ||
| − | También suelen utilizarse signos de agrupación como paréntesis (), corchetes ([]) o llaves ({ }). Esto mayormente se utiliza para multiplicar números negativos entre sí o por números positivos. La multiplicación se indica con el signo se indica con un punto. | + | También suelen utilizarse signos de agrupación como paréntesis (), corchetes ([]) o llaves ({ }). Esto mayormente se utiliza para multiplicar números negativos entre sí o por números positivos. La multiplicación se indica con el signo se indica con un punto. |
En los casos que los factores sean letras no se pone ningún signo entre ellos: '''ab''' representa '''''a . b''''', si se trata de una multiplicación de un número por una letra: Ejemplo '''5a''' quiere decir '''''5 . a''''' | En los casos que los factores sean letras no se pone ningún signo entre ellos: '''ab''' representa '''''a . b''''', si se trata de una multiplicación de un número por una letra: Ejemplo '''5a''' quiere decir '''''5 . a''''' | ||
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Si de dos factores uno es igual a la unidad el producto es igual al otro factor. | Si de dos factores uno es igual a la unidad el producto es igual al otro factor. | ||
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== Factor 0 == | == Factor 0 == | ||
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Si de dos factores uno es igual a cero, el producto es cero cualquiera que sea el otro factor. | Si de dos factores uno es igual a cero, el producto es cero cualquiera que sea el otro factor. | ||
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== Multiplicación por números terminados en ceros == | == Multiplicación por números terminados en ceros == | ||
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Para multiplicar un número por la unidad seguida de ceros, basta con añadir a la derecha del número tantos ceros como sean los que acompañan a la unidad. | Para multiplicar un número por la unidad seguida de ceros, basta con añadir a la derecha del número tantos ceros como sean los que acompañan a la unidad. | ||
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| − | * '''I.''''''Ley de uniformidad'''. La multiplicación de números respectivamente iguales da siempre el mismo resultado. Otro enunciado de esta ley equivalente al anterior: Si los dos miembros de una igualdad se multiplican por un mismo número, la igualdad subsiste. Es decir que: | + | *'''I. ''''''Ley de uniformidad'''. La multiplicación de números respectivamente iguales da siempre el mismo resultado. Otro enunciado de esta ley equivalente al anterior: Si los dos miembros de una igualdad se multiplican por un mismo número, la igualdad subsiste. Es decir que: |
| − | '''Si a = b, Resulta a c = b c''' | + | '''Si a = b, Resulta a c = b c''' |
| − | Un tercer enunciado, equivalente a los anteriores pero de mayor uso práctico: Si se multiplican ordenadamente varias igualdades, resulta otra igualdad. Es decir que: | + | Un tercer enunciado, equivalente a los anteriores pero de mayor uso práctico: Si se multiplican ordenadamente varias igualdades, resulta otra igualdad. Es decir que: |
| − | Si '''a = b<br> c = d<br> e = f'''<br> | + | Si '''a = b<br> c = d<br> e = f'''<br> |
| − | Resulta que '''a c e = b d f''' | + | Resulta que '''a c e = b d f''' |
| − | * | + | *'''II Ley conmutativa'''. El producto de varios números es el mismo cualquiera sea el orden en que se multipliquen. Más brevemente: El orden de los factores no altera el producto. |
| − | '''II Ley conmutativa'''. El producto de varios números es el mismo cualquiera sea el orden en que se multipliquen. Más brevemente: El orden de los factores no altera el producto. | ||
| − | Generalizando: '''a b c = b a c = c b a ''' | + | Generalizando: '''a b c = b a c = c b a ''' |
| − | * | + | *'''III Ley asociativa'''. Si en una multiplicación se sustituyen varios factores por su producto, el resultado no varía. |
| − | '''III Ley asociativa'''. Si en una multiplicación se sustituyen varios factores por su producto, el resultado no varía. | ||
| − | Generalizando: '''a b c d = a ( b c ) d = ( a b ) ( c d)''' | + | Generalizando: '''a b c d = a ( b c ) d = ( a b ) ( c d)''' |
| − | * | + | *'''IV Ley distributiva'''. Esta ley se refiere a la multiplicación de una suma o diferencia indicada por un número. |
| − | '''IV Ley distributiva'''. Esta ley se refiere a la multiplicación de una suma o diferencia indicada por un número. | ||
Ley distributiva de la multiplicación con respecto a la adición. Para multiplicar una suma indicada por un número se puede multiplicar cada sumando por dicho número y sumar los productos obtenidos. | Ley distributiva de la multiplicación con respecto a la adición. Para multiplicar una suma indicada por un número se puede multiplicar cada sumando por dicho número y sumar los productos obtenidos. | ||
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Y análogamente: | Y análogamente: | ||
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Revisión del 08:29 7 abr 2011
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Multiplicación. Es una suma abreviada en donde un número (primer factor o multiplicando) se repite varias veces (tantas como indique el segundo factor o multiplicador).
Sumario
Definición
La multiplicación de dos números enteros n y m se expresa como:
Ésta no es más que una forma de simbolizar la expresión: Sumar m a sí mismon veces.
Notación
La multiplicación se indica con el aspa de relagasion (×) o el punto medio (•).
En ausencia de estos caracteres se suele emplear el asterisco (*), sobre todo en Computación (este uso tiene su origen en FORTRAN), pero está desaconsejado en otros ámbitos y sólo debe utilizarse cuando no hay otra alternativa. A veces se utiliza la letra equis (x), pero esto es desaconsejable porque crea una confusión innecesaria con la letra que normalmente se asigna a una incógnita en una ecuación.
Por último, se puede omitir el signo de multiplicación a menos que se multipliquen números o se pueda generar confusión sobre los nombres de las incógnitas, constantes o funciones (por ejemplo, cuando el nombre de alguna incógnita tiene más de una letra y podría confundirse con el producto de otras dos).
También suelen utilizarse signos de agrupación como paréntesis (), corchetes ([]) o llaves ({ }). Esto mayormente se utiliza para multiplicar números negativos entre sí o por números positivos. La multiplicación se indica con el signo se indica con un punto.
En los casos que los factores sean letras no se pone ningún signo entre ellos: ab representa a . b, si se trata de una multiplicación de un número por una letra: Ejemplo 5a quiere decir 5 . a
Factor 1
Si de dos factores uno es igual a la unidad el producto es igual al otro factor.
En general: a . 1 = 1 . a = a
Factor 0
Si de dos factores uno es igual a cero, el producto es cero cualquiera que sea el otro factor.
En general: a . 0 = 0 . a = 0
Multiplicación por números terminados en ceros
Para multiplicar un número por la unidad seguida de ceros, basta con añadir a la derecha del número tantos ceros como sean los que acompañan a la unidad.
Ejemplo:
Leyes o principales propiedades de la multiplicación
- 'I. 'Ley de uniformidad. La multiplicación de números respectivamente iguales da siempre el mismo resultado. Otro enunciado de esta ley equivalente al anterior: Si los dos miembros de una igualdad se multiplican por un mismo número, la igualdad subsiste. Es decir que:
Si a = b, Resulta a c = b c
Un tercer enunciado, equivalente a los anteriores pero de mayor uso práctico: Si se multiplican ordenadamente varias igualdades, resulta otra igualdad. Es decir que:
Si a = b
c = d
e = f
Resulta que a c e = b d f
- II Ley conmutativa. El producto de varios números es el mismo cualquiera sea el orden en que se multipliquen. Más brevemente: El orden de los factores no altera el producto.
Generalizando: a b c = b a c = c b a
- III Ley asociativa. Si en una multiplicación se sustituyen varios factores por su producto, el resultado no varía.
Generalizando: a b c d = a ( b c ) d = ( a b ) ( c d)
- IV Ley distributiva. Esta ley se refiere a la multiplicación de una suma o diferencia indicada por un número.
Ley distributiva de la multiplicación con respecto a la adición. Para multiplicar una suma indicada por un número se puede multiplicar cada sumando por dicho número y sumar los productos obtenidos.
Generalizando: ( a + b ) n = a n + b n
Y análogamente:
(a + b + c + d ) n = a n + b n + c n + d n
Véase también
Fuentes
- Sócrates Rosell Franco. Aritmética. Volumen I. Segunda Edición.
