Diferencia entre revisiones de «Ángulo diedro»
(Un objeto de la geometría del espacio que cumple roles similares al ángulo en el plano y toma denominaciones iguales en su clasificación.) |
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| − | En geometría del espacio se llama '''ángulo diedro''' ( o simplemente '''diedro''') a la abertura común entre dos semiplanos que salen de una recta común <ref>G. M. Bruño: | + | {{Definición |
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| + | En geometría del espacio se llama '''ángulo diedro''' ( o simplemente '''diedro''') a la abertura común entre dos semiplanos que salen de una recta común <ref>G. M. Bruño: ''Elemento de geometría'', Editorial Bruño, Lima s/f </ref> o la figura formada por dos semiplanos que parten de la misma recta.<ref>I . Bronstein, K. Semendiaev: Manual de matemáticas para ingenieros y estudiantes, Editorial Mir, Moscú, 1973 </ref>. Un diedro se denota por dos letras de su arista. | ||
==Datos== | ==Datos== | ||
* A los semiplanos se les llama '''caras''' del diedro | * A los semiplanos se les llama '''caras''' del diedro | ||
* A la recta común '''arista''' | * A la recta común '''arista''' | ||
* '''Ángulo lineal''' es el ángulo formado por dos rayos perpendiculares, trazados desde un punto de la arista, y están , sobre cada una de las caras. | * '''Ángulo lineal''' es el ángulo formado por dos rayos perpendiculares, trazados desde un punto de la arista, y están , sobre cada una de las caras. | ||
| − | * La medida del diedro queda determinada por la medida de su ángulo lineal. < ref> Bronstein et al: Op. cit. </ref> | + | * La medida del diedro queda determinada por la medida ''m''de su ángulo lineal. Se conviene que ''m'' no sea negativo ni exceda 180º. <ref> Bronstein et al: Op. cit. </ref> |
* Dos diedros son '''iguales''' cuando tienen la misma medida, obviamente en el mismo sistema. Geométricamente cuan se puede establecer una biyección entre las aristas y las respectivas acaras | * Dos diedros son '''iguales''' cuando tienen la misma medida, obviamente en el mismo sistema. Geométricamente cuan se puede establecer una biyección entre las aristas y las respectivas acaras | ||
* '''Diedros adyacentes''' son dos diedros con arista común y están de una y otra parte de una cara común. | * '''Diedros adyacentes''' son dos diedros con arista común y están de una y otra parte de una cara común. | ||
* Geométricamente ''' sumar ''' dos diedros es situarlos en posición de dos diedros adyacentes, el diedro suma es el formado por las caras no comunes. Sumar diedros , aritméticamente es sumar sus medidas. | * Geométricamente ''' sumar ''' dos diedros es situarlos en posición de dos diedros adyacentes, el diedro suma es el formado por las caras no comunes. Sumar diedros , aritméticamente es sumar sus medidas. | ||
| − | * '''Plano bisector'''' de un diedro es el plano que que parte de la arista de un diedro y determina dos diedros adyacentes iguales,. | + | * '''Plano bisector'''' de un diedro es el plano que que parte de la arista de un diedro y determina dos diedros adyacentes iguales. |
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| + | ==Clasificación== | ||
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| + | #Un punto del espacio o bien está en el interior o en la frontera o en el exterior de un diedro, pero en uno solo de tales conjuntos. | ||
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| + | #La unión de la frontera con el interior es un conjunto cerrado. | ||
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| + | Se traza el ángulo bisector, como 180 < m < 360, cada cada diedro que ha determinado el plano bisector tiene como medida m/2 < 180. Luego el interior de estos subdiedros se reduce al caso anterior y es posible definirlo. De modo que el interior del ángulo interior a la unión de los interiores de los subdiedros y el conjunto de dos los puntos del plano bisector. <ref>Milton Donayre. Figura y número </ref> | ||
==Referencias== | ==Referencias== | ||
<references/> | <references/> | ||
== Véase también== | == Véase también== | ||
| − | * Ángulo | + | * [[Ángulo]] |
| − | * Rayo | + | * [[Rayo]] |
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[[Categoría: Geometría ]] | [[Categoría: Geometría ]] | ||
última versión al 22:14 25 feb 2020
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En geometría del espacio se llama ángulo diedro ( o simplemente diedro) a la abertura común entre dos semiplanos que salen de una recta común [1] o la figura formada por dos semiplanos que parten de la misma recta.[2]. Un diedro se denota por dos letras de su arista.
Sumario
Datos
- A los semiplanos se les llama caras del diedro
- A la recta común arista
- Ángulo lineal es el ángulo formado por dos rayos perpendiculares, trazados desde un punto de la arista, y están , sobre cada una de las caras.
- La medida del diedro queda determinada por la medida mde su ángulo lineal. Se conviene que m no sea negativo ni exceda 180º. [3]
- Dos diedros son iguales cuando tienen la misma medida, obviamente en el mismo sistema. Geométricamente cuan se puede establecer una biyección entre las aristas y las respectivas acaras
- Diedros adyacentes son dos diedros con arista común y están de una y otra parte de una cara común.
- Geométricamente sumar dos diedros es situarlos en posición de dos diedros adyacentes, el diedro suma es el formado por las caras no comunes. Sumar diedros , aritméticamente es sumar sus medidas.
- Plano bisector' de un diedro es el plano que que parte de la arista de un diedro y determina dos diedros adyacentes iguales.
Clasificación
- Diedro recto
Se denomina diedro recto a cualquiera de los diedros adyacentes, cuyas caras no comunes están en un mismo plano y tienen la misma medida. Es obvio que todos los diedros son iguales. Se divide un diedro recto en 90 partes; cada parte es un diedro de un grado. De modo que el diedro recto mide 90 grados sexagesimales, 90º.
- Diedro agudo
Es aquel diedro cuya medida es menor que 90º. O es menor que un diedro recto.
- Diedro obtuso
Un diedro es obtuso cuando su medida m es tal que 90º < m < 180.
- Diedros complemenrarios
Dos diedros son complementari'os' cuando suman 90º.
- Diedros suplementarios
Dos diedros son suplementarios si suman dos diedros rectos o 180º.
- Diedros opuestos por el vértice
Son dos diedros que tienen arista común y cuyas caras están respectivamente en dos pares de semiplanos opuestos.
- Planos perpendiculares
Un plano es perpendicular a otro plano si forman entre ellos dos diedros adyacentes iguales. [4]
Proposiciones
- Teorema directo
Dos diedros iguales tienen ángulos lineales iguales
- Teorema recíproco
Si dos diedros tienen ángulos iguales, entonces son iguales.
- Teorema de relación
La razón de las medidas de dos diedros es la misma que la de las medidas de sus ángulos lineales.
- Teorema de ángulo diedro recto
El ángulo lineal de un diedro recto es recto ( 90º)
- Corolario
La medida de un diedro es igual a la medida de su ángulo lineal ( llamado también ángulo plano).
Consideraciones topológicas
- Diedro entrante
Un diedro se llama entrante si su medida es mayor que dos rectos y menor que cuatro rectos.
- Esto se va a presentar, por ejemplo, en el caso de que la base de un prisma sea un cuadrilátero cóncavo.
- interior de un diedro menor de dos rectos.
Sea el diedro FG cuya medida es menor de dos rectos-. Sean A y B dos puntos que no están en la arista del diedro FG, A está en una cara y B en otra cara. Sea la recta AB y K un punto de tal recta si K está entre entre A y B, se dice que K es punto interior del diedro FG. Al conjunto de todos los puntos interiores se llama interior del diedro G.
- Frontera
Al conjunto de todos los puntos que están en cualquiera de las dos caras o en la arista se llama punto frontera del diedro y a al con junto de todos los puntos frontera se llama frontera del diedro.
- Exterior
Un punto del espacio que no está en el exterior ni en el interior de un diedro se llama punto exterior. Y al conjunto de todos los puntos exteriores se llama exterior del diedro; ;Proposiciones
- Un punto del espacio o bien está en el interior o en la frontera o en el exterior de un diedro, pero en uno solo de tales conjuntos.
- Tanto el interior como el exterior de un diedro son conjuntos abiertos; la frontera no es conjunto abierto ni conjunto cerrado.
- La unión de la frontera con el interior es un conjunto cerrado.
- Interior de un ángulo entrante
Se traza el ángulo bisector, como 180 < m < 360, cada cada diedro que ha determinado el plano bisector tiene como medida m/2 < 180. Luego el interior de estos subdiedros se reduce al caso anterior y es posible definirlo. De modo que el interior del ángulo interior a la unión de los interiores de los subdiedros y el conjunto de dos los puntos del plano bisector. [5]
