Diferencia entre revisiones de «Factorial de n»
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abc, acb, bac, bca, cab y cba, Si sé que alberto = a; Benito = b; Carlos = c, han ocupado el primer, segundo y tercer puestos en una carrera de 100 metros, precisamente, sé que hay las seis posibilidades anteriores de los resultados. En la práctica real, cabe una y sólo una de las disposiciones anteriores, de las seis posibles de arreglos esbozados. | abc, acb, bac, bca, cab y cba, Si sé que alberto = a; Benito = b; Carlos = c, han ocupado el primer, segundo y tercer puestos en una carrera de 100 metros, precisamente, sé que hay las seis posibilidades anteriores de los resultados. En la práctica real, cabe una y sólo una de las disposiciones anteriores, de las seis posibles de arreglos esbozados. | ||
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* En forma más abstracta si tengo un conjunto de n elementos, que los puedo enumerar, con 1,2,...,n hay la posibilidad de que puedo formar 1×2×...×(n-1)×n conjuntos ordenados de n elementos. Por lo que será necesario proponer la: | * En forma más abstracta si tengo un conjunto de n elementos, que los puedo enumerar, con 1,2,...,n hay la posibilidad de que puedo formar 1×2×...×(n-1)×n conjuntos ordenados de n elementos. Por lo que será necesario proponer la: | ||
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==Definición== | ==Definición== | ||
# n! =1×2×...×(n-1)×n | # n! =1×2×...×(n-1)×n | ||
# convencionalmente: 0! = 1, 1! = 1. <ref> Álgebra superior de G. M. Bruño </ref> | # convencionalmente: 0! = 1, 1! = 1. <ref> Álgebra superior de G. M. Bruño </ref> | ||
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==Propiedades== | ==Propiedades== | ||
* n! se lee factorial de n, o bien n factorial. | * n! se lee factorial de n, o bien n factorial. | ||
* Factorial, visto como función es una aplicación de N <sub>0</sub> = {0,1,2,...,n,...} en N = {1,2,...,n,...} | * Factorial, visto como función es una aplicación de N <sub>0</sub> = {0,1,2,...,n,...} en N = {1,2,...,n,...} | ||
* Para n ≥ 1, factorial es una función inyectiva y estrictamente creciente. | * Para n ≥ 1, factorial es una función inyectiva y estrictamente creciente. | ||
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==Aplicaciones== | ==Aplicaciones== | ||
* Para calcular el número de permutaciones ''n'' elementos distintos. P<sub>n</sub> = n! | * Para calcular el número de permutaciones ''n'' elementos distintos. P<sub>n</sub> = n! | ||
* En el número de arreglos de n elementos tomados de m en m; A<sup>m</sup><sub>n</sub> = n! ÷ (n-m)! | * En el número de arreglos de n elementos tomados de m en m; A<sup>m</sup><sub>n</sub> = n! ÷ (n-m)! | ||
* En el número de combinaciones n elementos por m elementos es C<sup>m</sup><sub>n</sub> = A<sup>m</sup><sub>n</sub> ÷ P<sub>m</sub> <ref> Manual de matemáticas de A. G. Tsipkin </ref> | * En el número de combinaciones n elementos por m elementos es C<sup>m</sup><sub>n</sub> = A<sup>m</sup><sub>n</sub> ÷ P<sub>m</sub> <ref> Manual de matemáticas de A. G. Tsipkin </ref> | ||
| − | * En el desarrollo del número real e, como la suma de 1 y de la serie de los inversos multiplicativos de los números naturales. | + | * En el desarrollo del número real e, como la suma de 1 y de la serie de los inversos multiplicativos de los los factoriales de los números naturales. |
| − | * En el desarrollo de una función analítica en una serie de Taylor o de Mc Laurin. | + | * En el desarrollo de una función analítica en una serie de Taylor o de [[Mc Laurin]]. |
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==Véase también== | ==Véase también== | ||
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* Arreglo | * Arreglo | ||
* Combinación | * Combinación | ||
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última versión al 11:55 29 ago 2024
Factorial de n. Si tengo un elemento a hay un solo arreglo. Si tengo dos elementos a y b tengo dos arreglos ab y ba. Cuando se tiene tres elementos caben los seis arreglos:
abc, acb, bac, bca, cab y cba, Si sé que alberto = a; Benito = b; Carlos = c, han ocupado el primer, segundo y tercer puestos en una carrera de 100 metros, precisamente, sé que hay las seis posibilidades anteriores de los resultados. En la práctica real, cabe una y sólo una de las disposiciones anteriores, de las seis posibles de arreglos esbozados.
- En forma más abstracta si tengo un conjunto de n elementos, que los puedo enumerar, con 1,2,...,n hay la posibilidad de que puedo formar 1×2×...×(n-1)×n conjuntos ordenados de n elementos. Por lo que será necesario proponer la:
Definición
- n! =1×2×...×(n-1)×n
- convencionalmente: 0! = 1, 1! = 1. [1]
Propiedades
- n! se lee factorial de n, o bien n factorial.
- Factorial, visto como función es una aplicación de N 0 = {0,1,2,...,n,...} en N = {1,2,...,n,...}
- Para n ≥ 1, factorial es una función inyectiva y estrictamente creciente.
Aplicaciones
- Para calcular el número de permutaciones n elementos distintos. Pn = n!
- En el número de arreglos de n elementos tomados de m en m; Amn = n! ÷ (n-m)!
- En el número de combinaciones n elementos por m elementos es Cmn = Amn ÷ Pm [2]
- En el desarrollo del número real e, como la suma de 1 y de la serie de los inversos multiplicativos de los los factoriales de los números naturales.
- En el desarrollo de una función analítica en una serie de Taylor o de Mc Laurin.
Referencias
Véase también
- Permutación
- Arreglo
- Combinación
