Diferencia entre revisiones de «Bicondicional»
(Una de las proposiciones de mayor importancia en la matemática, usada en definiciones y teoremas) |
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| − | Una '''bicondicional''', llamada también ''equivalencia material'' o ''coimplicación'', es una proposición compuesta o función binaria formada por dos proposiciones. Exactamente es la conjunción de una implicación material y de su recíproca. Simbólicamente | + | {{Definición |
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| + | Una '''bicondicional''', llamada también ''equivalencia material'' o ''coimplicación'', es una proposición compuesta o función binaria formada por dos proposiciones. Exactamente es la conjunción de una implicación material y de su recíproca. Simbólicamente | ||
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==Tabla de valores de verdad== | ==Tabla de valores de verdad== | ||
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La bicondional es verdadera cuando y sólo cuando sus dos componentes tienen el mismo valor de verdad. Algunos teoremas de las matemáticas se presentan en la forma bicondicinal; esto conlleva que hay que demostrar tanto “la condición suficiente” cuanto la “condición necesaria”. Las definiciones en matemáticas, esencialmente, conllevan una coimplicación, aunque en muchos casos solo enuncien en forma implicativa o sin acudir a estas fórma del lenguaje de la lógica. | La bicondional es verdadera cuando y sólo cuando sus dos componentes tienen el mismo valor de verdad. Algunos teoremas de las matemáticas se presentan en la forma bicondicinal; esto conlleva que hay que demostrar tanto “la condición suficiente” cuanto la “condición necesaria”. Las definiciones en matemáticas, esencialmente, conllevan una coimplicación, aunque en muchos casos solo enuncien en forma implicativa o sin acudir a estas fórma del lenguaje de la lógica. | ||
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==Diversidad de formas expresivas== | ==Diversidad de formas expresivas== | ||
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La coimplicación p <-->q tiene las siguientes lecturas: | La coimplicación p <-->q tiene las siguientes lecturas: | ||
| − | # ''Si'' e ''entonces'' | + | # ''Si'' e ''entonces'' f ''y'', ''recíprocamente'', ''si'' f ''entonces'' e. |
#''Si'' e ''entonces'' f, ''y viceversa''. | #''Si'' e ''entonces'' f, ''y viceversa''. | ||
# ''Si'' e, ''y sólo entonces'', f. | # ''Si'' e, ''y sólo entonces'', f. | ||
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# e ''si'' f, ''y sólo si'' f. | # e ''si'' f, ''y sólo si'' f. | ||
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| − | # e ''es condición necesaria y suficiente para'' f. <ref> Zubieta Russi </ref> | + | # e ''es condición necesaria y suficiente para'' f. <ref> Zubieta Russi “Manual de lógica para estudiantes de matemáticas”.</ref> |
===Ejemplos=== | ===Ejemplos=== | ||
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* log<sub>b</sub>x = h si, sólo si x= b<sup>h</sup> donde x > 0, b no es raíz de y(y-1) = 0. | * log<sub>b</sub>x = h si, sólo si x= b<sup>h</sup> donde x > 0, b no es raíz de y(y-1) = 0. | ||
* A fin de que m <n es necesario y suficiente que haya x > 0 tal que m+x=n. | * A fin de que m <n es necesario y suficiente que haya x > 0 tal que m+x=n. | ||
* Un polígono es convexo cuando, solo cuando se traza una recta por cualquiera de sus lados el resto del polígono queda exactamente en un semiplano <ref> Espinoza de los Monteros </ref>. | * Un polígono es convexo cuando, solo cuando se traza una recta por cualquiera de sus lados el resto del polígono queda exactamente en un semiplano <ref> Espinoza de los Monteros </ref>. | ||
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| + | * Bernardo Rea ravello. “Introducción a la Lógica”. Ediciones Amaru, 1982. | ||
| + | * Gonzalo Zubieta Russi. “Manual de lógica para estudiantes de matemáticas”. Editorial F. Trillas S. A., 1968. | ||
| + | * Julián Espinoza de los Monteros.“Diccionario de Matemáticas”. Cultural S. A. , 2001. | ||
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última versión al 12:34 17 sep 2019
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Una bicondicional, llamada también equivalencia material o coimplicación, es una proposición compuesta o función binaria formada por dos proposiciones. Exactamente es la conjunción de una implicación material y de su recíproca. Simbólicamente [1]
Sumario
Tabla de valores de verdad
- vv|v
- vf|f
- fv|f
- ff|v
La bicondional es verdadera cuando y sólo cuando sus dos componentes tienen el mismo valor de verdad. Algunos teoremas de las matemáticas se presentan en la forma bicondicinal; esto conlleva que hay que demostrar tanto “la condición suficiente” cuanto la “condición necesaria”. Las definiciones en matemáticas, esencialmente, conllevan una coimplicación, aunque en muchos casos solo enuncien en forma implicativa o sin acudir a estas fórma del lenguaje de la lógica.
Diversidad de formas expresivas
La coimplicación p <-->q tiene las siguientes lecturas:
- Si e entonces f y, recíprocamente, si f entonces e.
- Si e entonces f, y viceversa.
- Si e, y sólo entonces, f.
- e si f, y sólo entonces.
- e si f, y sólo si f.
- e si sólo si f; que se abrevia "e sii f".
- A fin de que e es necesario y suficiente que f.
- e es condición necesaria y suficiente para f. [2]
Ejemplos
- logbx = h si, sólo si x= bh donde x > 0, b no es raíz de y(y-1) = 0.
- A fin de que m <n es necesario y suficiente que haya x > 0 tal que m+x=n.
- Un polígono es convexo cuando, solo cuando se traza una recta por cualquiera de sus lados el resto del polígono queda exactamente en un semiplano [3].
Referencias
Véase además
- Conjunción (lógica)
- Disyunción exclusiva
- Negación alterna
- Negación conjunta
- Disyunción inclusiva
Fuentes
- Bernardo Rea ravello. “Introducción a la Lógica”. Ediciones Amaru, 1982.
- Gonzalo Zubieta Russi. “Manual de lógica para estudiantes de matemáticas”. Editorial F. Trillas S. A., 1968.
- Julián Espinoza de los Monteros.“Diccionario de Matemáticas”. Cultural S. A. , 2001.
