Diferencia entre revisiones de «Fórmula de Bernoulli ( Probabilidad)»
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| + | Aceptamos que se realizan n experimentos independientes, en cada uno de ellos el suceso H puede ocurrir como también no puede ocurrir, La probabilidad del suceso H, en cada expeimento, es constante e igual a ''b''. La probabilidad de k sucesos H en los n experimentos - al margen del orden en que ocurran - se puede obtener mediante la '''fórmula de Bernoulli''' | ||
==Expresión de la fórmula== | ==Expresión de la fórmula== | ||
:::::: P<sub>n</sub>(k) = C<sub>n,k</sub>b<sup>k</sup>c<sup>n-k</sup> | :::::: P<sub>n</sub>(k) = C<sub>n,k</sub>b<sup>k</sup>c<sup>n-k</sup> | ||
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:::P<sub>n</sub>(k) = C<sub>8,4</sub>b<sup>4</sup>c<sup>4</sup> = 8!/4!· 4!(1/8)<sup>4</sup> · (7/8)<sup>4</sup> = 0.0100178 | :::P<sub>n</sub>(k) = C<sub>8,4</sub>b<sup>4</sup>c<sup>4</sup> = 8!/4!· 4!(1/8)<sup>4</sup> · (7/8)<sup>4</sup> = 0.0100178 | ||
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| + | ==Véase además== | ||
| + | * Combinación | ||
| + | * Suceso aleatorio | ||
| + | * Experimento aleatorio | ||
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==Fuente== | ==Fuente== | ||
* Barry R. James: Probabilidad Un curso de nivel intermedio, IMCA, Lima 2004 | * Barry R. James: Probabilidad Un curso de nivel intermedio, IMCA, Lima 2004 | ||
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Fórmula de Bernoulli ( Probabilidad). Aceptamos que se realizan n experimentos independientes, en cada uno de ellos el suceso H puede ocurrir como también no puede ocurrir, La probabilidad del suceso H, en cada expeimento, es constante e igual a b. La probabilidad de k sucesos H en los n experimentos - al margen del orden en que ocurran - se puede obtener mediante la fórmula de Bernoulli
Expresión de la fórmula
- Pn(k) = Cn,kbkcn-k
Lectura
- En esta fórmula b es la probabilidad del suceso H en un experimento;
- c = 1-b es la probabilidad de que no ocurra el el suceso H en un experimento;
- n es el número de todos los experimentos efectuados;
- k el el número de experimentos en los que apareció el suceso H;
- Pn(k) es la probabilidad de k sucesos H en los n experimentos.
Problema
la probabilidad de lograr un premio de lotería poseyendo un billete es 1/8, ¿Cuál es la probabilidad de que entre 8 billetes:
- i) dos sean ganadores
- ii) cuatro sean ganadores?
- Resolución
cada experimento estriba en comprobar si un billete resultó ganador. En cada experimento puede ocurrir el suceso H o no puede presentarse, el suceso definido así:
- H = {el billete chequeado es ganador}
- El número total de experimentos es n = 8. Los experimentos son independientes , ya que el suceso H en cada experimento previo no altera su probabilidad en los posteriores experimentos. La probabilidad del suceso H en cada uno de los siete experimentos es b = 1/8. la probabilidad que que no ocurra el expeimento H en cada experimento es c= 1-b= 1-1/8 = 7/8.
- a) consideremos el suceso:
- D = { dos billetes salen ganadores}
- el número de experimentos en los que se espera el experimento H es k = 2.
- la probabilidad P(D) = Pn(k) se calcula con la fórmula de bBernoulli:
- Pn(k) = C8,2b2c6 = 8!/2!· 6!(1/8)2 · (7/8)6 = 0.19635
- b) consideremos el suceso:
- Q = { cuatro billetes salen ganadores}
- el número de experimentos en los que se confía en el experimento H es k = 2.
- la probabilidad P(Q) = Pn(k) se calcula con la fórmula de bernoulli:
- Pn(k) = C8,4b4c4 = 8!/4!· 4!(1/8)4 · (7/8)4 = 0.0100178
Véase además
- Combinación
- Suceso aleatorio
- Experimento aleatorio
- Sucesos independientes
Fuente
- Barry R. James: Probabilidad Un curso de nivel intermedio, IMCA, Lima 2004
