Diferencia entre revisiones de «Sistema de numeración»
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| − | + | |nombre=Sistemas numéricos | |
|imagen=SistD.jpg | |imagen=SistD.jpg | ||
| − | |descripción = | + | |descripción = Conjunto de reglas y convenios que permiten la representación de todos los [[número]]s, a partir de un grupo limitado de [[símbolo]]s. |
| − | |campo a que pertenece=Matemática y Computación | + | |campo a que pertenece=[[Matemática]] y [[Computación]] |
| − | |principales exponentes=}} | + | |principales exponentes= |
| − | '''Sistema Numérico'''. Conjunto de reglas y convenios que permiten la representación de todos los | + | }}'''Sistema Numérico'''. Conjunto de reglas y convenios que permiten la representación de todos los [[número]]s, a partir de un grupo limitado de [[símbolo]]s. |
| − | ==Tipos== | + | ==Tipos== |
| − | + | *'''''Posicional:''''' Es aquel en que el valor de la cifra cambia según la posición que ocupa la cifra dentro del [[número]]. Ejemplos de ellos son los: [[Sistema Binario|sistemas binario]], [[Sistema decimal|decimal]], [[Sistema hexadecimal|hexadecimal]], [[Sistema octal|octal]], etc. | |
| − | *'''Posicional:''' Es aquel en que el valor de la cifra cambia según la posición que ocupa la cifra dentro del número. | + | *'''''No posicional:''''' Es aquel en el que el valor de la cifra no depende de la posición que ocupe dentro del número. Lo que indica que existen dos tipos de valores de las cifras. Un ejemplo de ello son los [[Números Romanos|números romanos]]. |
| − | *'''No posicional:''' Es aquel en el que el valor de la cifra no depende de la posición que ocupe dentro del número .Lo que indica que existen dos tipos de valores de las cifras | ||
==Base== | ==Base== | ||
Es igual a la cantidad de dígitos diferentes que posee el sistema, a partir de los cuales se puede representar cualquier número. | Es igual a la cantidad de dígitos diferentes que posee el sistema, a partir de los cuales se puede representar cualquier número. | ||
| − | + | *'''''[[Sistema decimal|Sistema Decimal]]''''': 10 dígitos: (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) | |
| − | *Sistema Decimal: 10 dígitos: (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) | + | *'''''[[Sistema Binario]]''''': 2 dígitos: (0,1) |
| − | *Sistema Binario: 2 dígitos: (0,1) | + | |
| + | ===Sistemas Numéricos Posicionales=== | ||
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| + | En el sistema de [[Números decimales|números decimales]] se dice que la base o raíz es 10 debido a que usa 10 dígitos, y los coeficientes se multiplican por potencias de 10. | ||
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| + | El [[Sistema Binario|sistema binario]] únicamente posee dos valores posibles que son 0 y 1, en los cuales cada coeficiente ''AJ'' se multiplica por ''2J'', como ejemplo se tiene el desarrollo del número binario 11010.11 el cual será representado por la siguiente manera : | ||
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| + | <nowiki>1 * 24 + 1 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20 + 1 * 2 - 1 + 1 * 2 - 2 | ||
| − | == | + | 16 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0.5 + 0.25 = 26.75</nowiki> |
| + | Por lo tanto tenemos que un [[número]] en un sistema de base(''r'') tiene coeficientes multiplicados por potencias de (''r'') y quedaría representado de la siguiente manera : | ||
| + | <nowiki>an * rn + an * rn+ . . . + a2 * r2 + a1 * r1 + a0 * r0 + a - 1 * r - 1 + . . . + a - m * r - m</nowiki> | ||
| + | ===Sistema Binario=== | ||
| − | En el sistema | + | En el [[Sistema Binario|sistema binario]] la base es 2 y sólo se requieren dos cifras, el 0 y el 1 por consiguiente para representar un número. Las cifras 0 y 1 tienen el mismo significado que en el sistema decimal, pero difieren en cuanto a la posición que ocupan. |
| − | + | En el sistema binario el dígito individual representa el coeficiente de las potencias de dos (2) en lugar de las de diez (10), como sucede en el sistema decimal. El valor de cualquier número expresado en el sistema numérico binario es igual a la suma de los términos que resulten de multiplicar cada uno de los dígitos que constituyen el número en cuestión por las potencias de 2 que corresponda según la posición que ocupe dicho dígito dentro del número. | |
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| − | + | Un ejemplo ilustrativo lo constituye el [[Números decimales|número decimal]] 19, que se escribe en representación binaria como 10011 ya que: | |
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| − | + | :10011= 1 x 24 + 0 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20 | |
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| − | :10011= | ||
:10011= 16 + 0 + 0 + 2+ 1 =19 | :10011= 16 + 0 + 0 + 2+ 1 =19 | ||
| − | ==Sistema Decimal== | + | ===Sistema Decimal=== |
| + | Es el sistema utilizado habitualmente, base 10 y tiene diez dígitos, del 0 al 9. El valor de cualquier número expresado en este sistema es igual a la suma de los términos que resulten de multiplicar cada uno de los dígitos que constituyen el [[número]] en cuestión por la potencia de 10 que corresponda según la posición que ocupe dicho dígito dentro del número. | ||
| − | + | Para escribir un número mayor que 9, se asigna un significado a la posición de cada cifra en el número completo. | |
| − | + | Un ejemplo de ello es el número 1264: | |
| − | : | ||
| − | = | + | :1264= 1 x 103 + 2 x 102 + 6 x 101 + 4 x 100 |
| − | De la misma manera que el sistema decimal, el sistema octal necesita ocho cifras para poder expresar o representar cualquier número. La base de | + | ===Sistema Octal=== |
| + | De la misma manera que el [[Sistema decimal|sistema decimal]], el [[sistema octal]] necesita ocho cifras para poder expresar o representar cualquier [[número]]. La base de este sistema es 8. Está formado por los dígitos 0,1,2,3,4,5,6,7. | ||
==Sistema Hexadecimal== | ==Sistema Hexadecimal== | ||
| − | Este sistema necesita 16 cifras como base para expresar o representar cualquier número, los primeros diez dígitos de este sistema coinciden con los del sistema numérico decimal y los restantes seis dígitos se toman como las seis primeras letras (mayúsculas) del alfabeto: A,B,C,D,E,F, o sea: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, F | + | Este sistema necesita 16 cifras como base para expresar o representar cualquier [[número]], los primeros diez dígitos de este sistema coinciden con los del sistema numérico decimal y los restantes seis dígitos se toman como las seis primeras letras (mayúsculas) del [[alfabeto]]: A,B,C,D,E,F, o sea: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, F. |
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| − | + | Por primera vez aparecerán combinaciones de dígitos, uno de los cuales puede ser una letra pero que para los efectos del [[sistema hexadecimal]] es considerado un número. Al igual que en los dos casos anteriores, el valor de cualquier número expresado en el sistema numérico hexadecimal es igual a la suma de los términos que resulten de multiplicar cada uno de los dígitos que constituyen el número en cuestión por la potencia de 16 que corresponda según la posición que ocupe dicho dígito dentro del número. | |
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==Conversión de números== | ==Conversión de números== | ||
| − | Este método consiste en dividir reiteradas veces un número entre la base del sistema que se desea, hasta encontrar un cociente tal que no sea divisible por el divisor o la base. Después se toma éste último cociente y los restos, de derecha a izquierda, formándose así el número en el sistema solicitado. | + | Este método consiste en dividir reiteradas veces un [[número]] entre la base del sistema que se desea, hasta encontrar un cociente tal que no sea divisible por el divisor o la base. Después se toma éste último cociente y los restos, de derecha a izquierda, formándose así el número en el sistema solicitado. |
===Decimal-Binario=== | ===Decimal-Binario=== | ||
| − | Un número binario (x) puede convertirse en decimal efectuando la suma de las potencias cuyo valor es uno. | + | * Un número binario (x) puede convertirse en decimal efectuando la suma de las potencias cuyo valor es uno. |
Ejemplo : | Ejemplo : | ||
| − | (1010.011)2 = 1*2³+0*2²+1*2¹+0*2º+0*2־¹+1*2־²+1* | + | <nowiki>(1010.011)2 = 1 * 2³ + 0 * 2² + 1 * 2¹ + 0 * 2º + 0 * 2־¹+1*2־²+1*2 ־³ |
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| − | Para | + | * Para los números expresados en base (''r'') se podría efectuar su conversión a decimal multiplicando cada coeficiente por la potencia correspondiente de ''r'' y sumando. |
Ejemplo : | Ejemplo : | ||
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| − | + | <nowiki>(630.4)8 = 6 * 82 + 3 * 81 + 0 * 80 + 4 * 8-1 | |
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| − | + | * Cuando se desea efectuar la conversión de decimal a binario o a cualquier otro sistema con base ''r'' es más conveniente si el [[número]] se separa en parte entera y en una parte fraccionaria, y la conversión de cada parte se efectúa por separado. | |
| − | |||
| + | * Para convertir cualquier entero decimal en cualquier sistema de base ''r'' la división se hace entre ''r'' en lugar de 2. | ||
| − | + | * Para convertir una fracción decimal a binario, el sistema que se sigue es similar al que utilizamos para los enteros, sin embargo, se usa la multiplicación en lugar de la división, y los enteros se acumulan en lugar de los residuos. | |
| − | + | * Cuando se desea convertir una fracción decimal en número expresado en base ''r'', el procedimiento es similar, la multiplicación se hace con ''r'' en lugar de 2 y los coeficientes se encuentran con los enteros. | |
| − | |||
| − | + | * Cuando se desea hacer la conversión de un [[Números decimales|número decimal]] de una parte entera y una parte fraccionaria la conversión se hace por separado y posteriormente se combinan las dos respuestas. | |
===Decimal-Octal=== | ===Decimal-Octal=== | ||
| − | Para ello | + | Para ello se realiza una operación parecida a la conversión anterior. Se procede a dividir el [[número]] en cuestión por la base del sistema a convertir. |
| − | + | Si se toma como ejemplo el número 243, al dividirlo por 8 que es la base del [[sistema octal]], resulta ser 30, con un primer resto de 3; al proceder a dividir 30 entre 8, resulta ser 24, por lo que el resto es 6 y el último cociente es 3. Tomando de derecha a izquierda queda 363. De modo que el 243 en el [[sistema decimal]] es 3638 en el sistema octal 243/8=30 30/8=3 (3 6 restos) 3 — ultimo cociente. | |
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| − | 243/8=30 30/8=3 (3 6 restos) 3 — ultimo cociente. | ||
===Decimal-Hexadecimal=== | ===Decimal-Hexadecimal=== | ||
| − | + | Un ejemplo ilustrativo de esta conversión se repite con el [[número]] 243. Si se desea convertirlo en hexadecimal, se debe proceder de manera similar a las conversiones anteriores. | |
| − | + | Se divide el número 243 por la base 16. Al hacerlo, se obtiene un cociente de 15 con un resto de 3, de modo que se toma de derecha a izquierda: último cociente(15) y el resto que es 3. En hexadecimal el 15 se representa por la letra F, completándose el resultado. El número 243 en decimal corresponde al F316 en hexadecimal. | |
===Números octales y hexadecimales=== | ===Números octales y hexadecimales=== | ||
| + | Las conversiones entre código binario, octal y hexadecimal es muy importante en las comparaciones digitales, ya que cada dígito octal corresponde a tres dígitos binarios y a cada dígito hexadecimal corresponde cuatro dígitos binarios. | ||
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| + | <nowiki>(10110001101011.111100000110)2 -> (26153.7406)8</nowiki> | ||
| − | + | Cuando se desea convertir un número binario a hexadecimal, el proceso es similar excepto que el número binario se divide en grupos de 4. | |
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| − | + | <nowiki>(10110001101011.11110010)2 -> (2C6B.F2)16</nowiki> | |
| − | (10110001101011.11110010)2 -> (2C6B.F2)16 | ||
La conversión a hexadecimal en binario se realiza con un procedimiento inverso al anterior esto es; cada dígito octal se convierte en su equivalente binario de tres dígitos y cada dígito hexadecimal se convierte en su equivalente binario de cuatro dígitos. | La conversión a hexadecimal en binario se realiza con un procedimiento inverso al anterior esto es; cada dígito octal se convierte en su equivalente binario de tres dígitos y cada dígito hexadecimal se convierte en su equivalente binario de cuatro dígitos. | ||
| Línea 180: | Línea 119: | ||
===De binario a decimal=== | ===De binario a decimal=== | ||
Convertir el número 111100112 a decimal. | Convertir el número 111100112 a decimal. | ||
| − | El número binario contiene ocho dígitos, por lo que | + | El número binario contiene ocho dígitos, por lo que se realiza una suma de cada dígito multiplicado por 2 elevado a la potencia correspondiente comenzando por 0, 1, 2 …n, hasta el último digito. |
| − | Esta operación | + | Esta operación se realiza de derecha a izquierda. |
| − | En este caso sería: 1x20+ 1x21+ 0x22+ 0x23+ 1x24+1x25+ 1x26+ 1x27=1+2+0+0+16+32+64+128=243 | + | En este caso sería: 1x20 + 1x21 + 0x22 + 0x23 + 1x24 + 1x25 + 1x26 + 1x27 = 1 + 2 + 0 + 0 + 16 + 32 + 64 + 128 =243 |
De modo que el número 111100112 es igual a 243 en el sistema decimal. | De modo que el número 111100112 es igual a 243 en el sistema decimal. | ||
| − | + | ||
===De octal a decimal=== | ===De octal a decimal=== | ||
| − | Se realiza | + | Se realiza de manera similar a la anterior pero teniendo en cuenta que la base del sistema ahora es ocho (8). |
| − | 322258= 5x80+ 2x81+ 2x82+ 2x83+ 3x84= 5+16+128+1024+12288 | + | 322258 = 5x80 + 2x81 + 2x82 + 2x83 + 3x84 = 5 + 16 + 128 + 1024 + 12288 |
| − | =5+16+128+1024+12288=13461 | + | = 5 + 16 + 128 + 1024 + 12288 = 13461 |
===De hexadecimal a decimal=== | ===De hexadecimal a decimal=== | ||
| − | Esta operación | + | Esta operación se realiza de derecha a izquierda. Se toma cada dígito, se multiplica por la base 8 elevada primero a 0, a uno, ect. El valor de F en el sistema decimal es 15. |
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| − | == | + | Se comienza: FF16 = F x 160 + F x 161 =15 x 160 + 15 x 161 = 15 x 1 + 15 x 16 = 15 + 240 = 255 |
| − | + | De modo que el número FF de base 16 es equivalente al 255 de base 10. | |
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==Suma binaria== | ==Suma binaria== | ||
Todas las operaciones se hacen a través de la suma binaria (operación fundamental). | Todas las operaciones se hacen a través de la suma binaria (operación fundamental). | ||
| − | Tabla de la suma | + | '''Tabla de la suma''' |
{| class="wikitable" border="1" | {| class="wikitable" border="1" | ||
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|} | |} | ||
| − | + | Tal como se observa en la tabla, sólo hay acarreo cuando se le da el valor de uno (1) a las dos variables. | |
==Resta binaria== | ==Resta binaria== | ||
| − | La resta consiste en una suma negada (o sea su complemento). | + | La resta consiste en una suma negada (o sea su complemento). Si se desea restar '''A''' - '''B''', por ejemplo, los pasos a seguir serían: |
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| − | + | * Se tomamos el número '''A''' tal como está. | |
| − | + | * El número '''B''' se complementa. | |
| + | * Se realiza una suma de ambos valores. | ||
| + | * Al resultado se le agrega 1. | ||
| + | * El acarreo se elimina. | ||
==Fuentes== | ==Fuentes== | ||
| − | *[http://www.encuentra.com/articulos/sistemasnumericos.php Encuentra] | + | *[http://www.encuentra.com/articulos/sistemasnumericos.php Encuentra.com] |
*[http://www.monografias/sistemasnumericos.html Monografias] | *[http://www.monografias/sistemasnumericos.html Monografias] | ||
[[Category:Análisis_numérico]] | [[Category:Análisis_numérico]] | ||
Revisión del 11:32 9 mar 2012
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Sistema Numérico. Conjunto de reglas y convenios que permiten la representación de todos los números, a partir de un grupo limitado de símbolos.
Sumario
Tipos
- Posicional: Es aquel en que el valor de la cifra cambia según la posición que ocupa la cifra dentro del número. Ejemplos de ellos son los: sistemas binario, decimal, hexadecimal, octal, etc.
- No posicional: Es aquel en el que el valor de la cifra no depende de la posición que ocupe dentro del número. Lo que indica que existen dos tipos de valores de las cifras. Un ejemplo de ello son los números romanos.
Base
Es igual a la cantidad de dígitos diferentes que posee el sistema, a partir de los cuales se puede representar cualquier número.
- Sistema Decimal: 10 dígitos: (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
- Sistema Binario: 2 dígitos: (0,1)
Sistemas Numéricos Posicionales
En el sistema de números decimales se dice que la base o raíz es 10 debido a que usa 10 dígitos, y los coeficientes se multiplican por potencias de 10.
El sistema binario únicamente posee dos valores posibles que son 0 y 1, en los cuales cada coeficiente AJ se multiplica por 2J, como ejemplo se tiene el desarrollo del número binario 11010.11 el cual será representado por la siguiente manera :
1 * 24 + 1 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20 + 1 * 2 - 1 + 1 * 2 - 2 16 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0.5 + 0.25 = 26.75 Por lo tanto tenemos que un número en un sistema de base(r) tiene coeficientes multiplicados por potencias de (r) y quedaría representado de la siguiente manera : an * rn + an * rn+ . . . + a2 * r2 + a1 * r1 + a0 * r0 + a - 1 * r - 1 + . . . + a - m * r - m
Sistema Binario
En el sistema binario la base es 2 y sólo se requieren dos cifras, el 0 y el 1 por consiguiente para representar un número. Las cifras 0 y 1 tienen el mismo significado que en el sistema decimal, pero difieren en cuanto a la posición que ocupan.
En el sistema binario el dígito individual representa el coeficiente de las potencias de dos (2) en lugar de las de diez (10), como sucede en el sistema decimal. El valor de cualquier número expresado en el sistema numérico binario es igual a la suma de los términos que resulten de multiplicar cada uno de los dígitos que constituyen el número en cuestión por las potencias de 2 que corresponda según la posición que ocupe dicho dígito dentro del número.
Un ejemplo ilustrativo lo constituye el número decimal 19, que se escribe en representación binaria como 10011 ya que:
- 10011= 1 x 24 + 0 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20
- 10011= 16 + 0 + 0 + 2+ 1 =19
Sistema Decimal
Es el sistema utilizado habitualmente, base 10 y tiene diez dígitos, del 0 al 9. El valor de cualquier número expresado en este sistema es igual a la suma de los términos que resulten de multiplicar cada uno de los dígitos que constituyen el número en cuestión por la potencia de 10 que corresponda según la posición que ocupe dicho dígito dentro del número.
Para escribir un número mayor que 9, se asigna un significado a la posición de cada cifra en el número completo.
Un ejemplo de ello es el número 1264:
- 1264= 1 x 103 + 2 x 102 + 6 x 101 + 4 x 100
Sistema Octal
De la misma manera que el sistema decimal, el sistema octal necesita ocho cifras para poder expresar o representar cualquier número. La base de este sistema es 8. Está formado por los dígitos 0,1,2,3,4,5,6,7.
Sistema Hexadecimal
Este sistema necesita 16 cifras como base para expresar o representar cualquier número, los primeros diez dígitos de este sistema coinciden con los del sistema numérico decimal y los restantes seis dígitos se toman como las seis primeras letras (mayúsculas) del alfabeto: A,B,C,D,E,F, o sea: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, F.
Por primera vez aparecerán combinaciones de dígitos, uno de los cuales puede ser una letra pero que para los efectos del sistema hexadecimal es considerado un número. Al igual que en los dos casos anteriores, el valor de cualquier número expresado en el sistema numérico hexadecimal es igual a la suma de los términos que resulten de multiplicar cada uno de los dígitos que constituyen el número en cuestión por la potencia de 16 que corresponda según la posición que ocupe dicho dígito dentro del número.
Conversión de números
Este método consiste en dividir reiteradas veces un número entre la base del sistema que se desea, hasta encontrar un cociente tal que no sea divisible por el divisor o la base. Después se toma éste último cociente y los restos, de derecha a izquierda, formándose así el número en el sistema solicitado.
Decimal-Binario
- Un número binario (x) puede convertirse en decimal efectuando la suma de las potencias cuyo valor es uno.
Ejemplo : (1010.011)2 = 1 * 2³ + 0 * 2² + 1 * 2¹ + 0 * 2º + 0 * 2־¹+1*2־²+1*2 ־³ = 8 + 0 + 2 + 0 + 0 + 0.25 + 0.125 = 10.375
- Para los números expresados en base (r) se podría efectuar su conversión a decimal multiplicando cada coeficiente por la potencia correspondiente de r y sumando.
Ejemplo :
(630.4)8 = 6 * 82 + 3 * 81 + 0 * 80 + 4 * 8-1 = 384 + 24 + 0.5 = 408.5
- Cuando se desea efectuar la conversión de decimal a binario o a cualquier otro sistema con base r es más conveniente si el número se separa en parte entera y en una parte fraccionaria, y la conversión de cada parte se efectúa por separado.
- Para convertir cualquier entero decimal en cualquier sistema de base r la división se hace entre r en lugar de 2.
- Para convertir una fracción decimal a binario, el sistema que se sigue es similar al que utilizamos para los enteros, sin embargo, se usa la multiplicación en lugar de la división, y los enteros se acumulan en lugar de los residuos.
- Cuando se desea convertir una fracción decimal en número expresado en base r, el procedimiento es similar, la multiplicación se hace con r en lugar de 2 y los coeficientes se encuentran con los enteros.
- Cuando se desea hacer la conversión de un número decimal de una parte entera y una parte fraccionaria la conversión se hace por separado y posteriormente se combinan las dos respuestas.
Decimal-Octal
Para ello se realiza una operación parecida a la conversión anterior. Se procede a dividir el número en cuestión por la base del sistema a convertir.
Si se toma como ejemplo el número 243, al dividirlo por 8 que es la base del sistema octal, resulta ser 30, con un primer resto de 3; al proceder a dividir 30 entre 8, resulta ser 24, por lo que el resto es 6 y el último cociente es 3. Tomando de derecha a izquierda queda 363. De modo que el 243 en el sistema decimal es 3638 en el sistema octal 243/8=30 30/8=3 (3 6 restos) 3 — ultimo cociente.
Decimal-Hexadecimal
Un ejemplo ilustrativo de esta conversión se repite con el número 243. Si se desea convertirlo en hexadecimal, se debe proceder de manera similar a las conversiones anteriores.
Se divide el número 243 por la base 16. Al hacerlo, se obtiene un cociente de 15 con un resto de 3, de modo que se toma de derecha a izquierda: último cociente(15) y el resto que es 3. En hexadecimal el 15 se representa por la letra F, completándose el resultado. El número 243 en decimal corresponde al F316 en hexadecimal.
Números octales y hexadecimales
Las conversiones entre código binario, octal y hexadecimal es muy importante en las comparaciones digitales, ya que cada dígito octal corresponde a tres dígitos binarios y a cada dígito hexadecimal corresponde cuatro dígitos binarios.
(10110001101011.111100000110)2 -> (26153.7406)8
Cuando se desea convertir un número binario a hexadecimal, el proceso es similar excepto que el número binario se divide en grupos de 4.
(10110001101011.11110010)2 -> (2C6B.F2)16
La conversión a hexadecimal en binario se realiza con un procedimiento inverso al anterior esto es; cada dígito octal se convierte en su equivalente binario de tres dígitos y cada dígito hexadecimal se convierte en su equivalente binario de cuatro dígitos.
Conversión al sistema decimal
Para ello se utiliza el método de multiplicación de potencias sucesivas.
De binario a decimal
Convertir el número 111100112 a decimal. El número binario contiene ocho dígitos, por lo que se realiza una suma de cada dígito multiplicado por 2 elevado a la potencia correspondiente comenzando por 0, 1, 2 …n, hasta el último digito.
Esta operación se realiza de derecha a izquierda.
En este caso sería: 1x20 + 1x21 + 0x22 + 0x23 + 1x24 + 1x25 + 1x26 + 1x27 = 1 + 2 + 0 + 0 + 16 + 32 + 64 + 128 =243 De modo que el número 111100112 es igual a 243 en el sistema decimal.
De octal a decimal
Se realiza de manera similar a la anterior pero teniendo en cuenta que la base del sistema ahora es ocho (8).
322258 = 5x80 + 2x81 + 2x82 + 2x83 + 3x84 = 5 + 16 + 128 + 1024 + 12288 = 5 + 16 + 128 + 1024 + 12288 = 13461
De hexadecimal a decimal
Esta operación se realiza de derecha a izquierda. Se toma cada dígito, se multiplica por la base 8 elevada primero a 0, a uno, ect. El valor de F en el sistema decimal es 15.
Se comienza: FF16 = F x 160 + F x 161 =15 x 160 + 15 x 161 = 15 x 1 + 15 x 16 = 15 + 240 = 255
De modo que el número FF de base 16 es equivalente al 255 de base 10.
Suma binaria
Todas las operaciones se hacen a través de la suma binaria (operación fundamental).
Tabla de la suma
| A | B | Suma | Acarreo |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
Tal como se observa en la tabla, sólo hay acarreo cuando se le da el valor de uno (1) a las dos variables.
Resta binaria
La resta consiste en una suma negada (o sea su complemento). Si se desea restar A - B, por ejemplo, los pasos a seguir serían:
- Se tomamos el número A tal como está.
- El número B se complementa.
- Se realiza una suma de ambos valores.
- Al resultado se le agrega 1.
- El acarreo se elimina.
