Divisibilidad de números pares

El número par p es divisible de modo par por el número par m, si exite un número par n tal que p = mxn. En este caso de divisibilidad vinculados en el proceso tiene que números pares. Al número m se le denomina divisor de modo par de p, También se dirá que p es múltiplo de modo par de m.

Ejemplos:

1. 24 es divisible por 4 de modo par, pues 24 = 4x6; sin embargo, 24 no es divisible por 8 de modo par, pues no existe el par k tal que 24 = 8k.
2. 288 es divisible de modo par por 2, 4, 6, 8, 12, 16, 18, 24, 36, 48; pero no lo es divisible de modo par por 32, aunque este es par, pues no hay par p alguno tal que 288 = 32p
3. los divisores de modo par de 24 son: 2, 4, 6 y 12, no lo son ni 8 ni 24.

Propiedades

• No se cumple la propiedad reflexiva, pues si a fuera divisor de a de modo par, debiera existir un h, número par talque ah = a; resultado imposible en el conjunto de los pares.
• Se cumple la propiedad transitiva, pues si m es divisor de modo par de n, este divisor de modo par de p, entonces m es divisor de modo par de p.

Simbólicamente m |₂ n y n |₂ p, entonces m |₂ p; como ejemplo numérico 4 |₂ 32 y 32 |₂ 160, entonces 4 |₂ 160.

• Si m₁, m ₂, ...,m_n son divisibles de modo par por p, entonces su suma m₁+ m ₂+ ...+m_n es divisible

de modo par por p.

• Si p es múltiplo de modo par de k, entonces cualquiera potencia pⁿ , para n no menor que 1, será múltiplo de modo par de k

Bibliografía

N. N. Vorobiov: Criterios de divisibilidad. Editorial Mir Moscú (1984)