Diferencia entre revisiones de «Ecuación Exponencial»
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== Ejemplos de Ecuaciones exponenciales == | == Ejemplos de Ecuaciones exponenciales == | ||
Revisión del 03:39 15 ene 2017
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Ecuación Exponencial: Se conoce como ecuación exponencial a una ecuación donde la incógnitas forman parte solo de los exponentes de potencias para ciertas bases constantes. Usualmente la letra x es la incógnita, pero se puede usar cualquier letra. Por ejemplo,
1252x + 5 = 625x+4
Sumario
Formas de resolución
Las ecuaciones exponenciales más simples cuya solución se reduce a la de una ecuación algebraica son las del tipo af(x) = b y af(x) = bg(x), siendo f(x) y g(x) las expresiones algebraicas de los exponentes en las que aparece la incógnica x.
Ejemplos
- 8x = 512
- 32x = 27
Para resolver una ecuación exponencial se debe tener en cuenta:
- La base es positiva: a > 0
- La solución de la ecuación exponenciales con la forma af(x)= ag(x) es la solución (o soluciones) de la ecuación f(x) = g(x). Esto se debe a que dos potencias con la misma base son iguales si y sólo si sus exponentes son iguales.
- Las propiedades de las potencias.
Depende del tipo de ecuación exponencial de la que se trate, hay diversas formas de resolverla, por su nivel de complejidad.
Como resolver una ecuación exponencial
•Por simple inspección, es decir se descompone la parte numérica en sus factores primos.
•Aplicando logaritmo a ambos lados de la igualdad.
•Realizar correctamente las operaciones indicadas.
•Comprobar resultado
Solución de las Ecuaciones Exponenciales
Existen dos métodos fundamentales de resolución de las ecuaciones exponenciales.
1. Reducción a una base común
Si ambos miembros de una ecuación se pueden representar como potencias de base común a donde a es un número positivo, distinto de 1. Se busca una igualdad entre las potencias y se igualan los exponentes para obtener una ecuación.
Ejemplo
== 2. Aplicación de logaritmos ==: Se aplican logaritmos a conveniencia en ambos lados de la ecuación y se procede con las transformaciones algebraicas y las leyes de logaritmos conocidas.
Ejemplo
Ejemplos de Ecuaciones exponenciales
- 23x+1 = 128
- 3x+4 = 21_3x
- 100x+1 = 20x
Fuente
Libro de texto Matemática 12grado
http://www.vitutor.com/al/log/ ecuContenidos.html
