Factorial de n

Si tengo un elemento a hay un solo arreglo. Si tengo dos elementos a y b tengo dos arreglos ab y ba. Cuando se tiene tres elementos caben los seis arreglos: abc, acb, bac, bca, cab y cba, Si sé que alberto = a; Benito = b; Carlos = c, han ocupado el primer, segundo y tercer puestos en una carrera de 100 metros, precisamente, sé que hay las seis posibilidades anteriores de los resultados. En la práctica real, cabe una y sólo una de las disposiciones anteriores, de las seis posibles de arreglos esbozados.

• En forma más abstracta si tengo un conjunto de n elementos, que los puedo enumerar, con 1,2,...,n hay la posibilidad de que puedo formar 1×2×...×(n-1)×n conjuntos ordenados de n elementos. Por lo que será necesario proponer la:

Definición

1. n! =1×2×...×(n-1)×n
2. convencionalmente: 0! = 1, 1! = 1.

Propiedades

• n! se lee factorial de n, o bien n factorial.
• Factorial, visto como función es una aplicación de N ₀ = {0,1,2,...,n,...} en N = {1,2,...,n,...}
• Para n ≥ 1, factorial es una función inyectiva y estrictamente creciente.

Aplicaciones

• Para calcular el número de permutaciones n elementos distintos. P_n = n!
• En el número de arreglos de n elementos tomados de m en m; A^m_n = n! ÷ (n-m)!
• En el número de combinaciones n elementos por m elementos es C^m_n = A^m_n ÷ P_m
• En el desarrollo del número real e, como la suma de 1 y de la serie de los inversos multiplicativos de los los factoriales de los números naturales.
• En el desarrollo de una función analítica en una serie de Taylor o de Mc Laurin.

Véase también

• permutación
• Arreglo
• Combinación