Diferencia entre revisiones de «Espacio de Tíjonov»
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Un '''espacio totalmente regular''' o un '''espacio de Tíjonov''' es un espacio topológico X que satisface los axiomas de separación T<sub>1</sub> y T<sub>3.5</sub> , es decir, un espacio topológico en el que todos los conjuntos unipuntuales son cerrados y para cualquier conjunto cerrado F y un punto t en el complemento X \ F, hay una función numérica continua f: X → [0; 1], tal que f(F) = 1 y f(t) = 0, con la condición 0 ≤ f(x) ≤ 1 . Proposición que se debe al matemático, A.N. Tikhonov , 1930. El intervalo [0; 1] se puede reemplazar por [a;b], donde a y b están en |R. | Un '''espacio totalmente regular''' o un '''espacio de Tíjonov''' es un espacio topológico X que satisface los axiomas de separación T<sub>1</sub> y T<sub>3.5</sub> , es decir, un espacio topológico en el que todos los conjuntos unipuntuales son cerrados y para cualquier conjunto cerrado F y un punto t en el complemento X \ F, hay una función numérica continua f: X → [0; 1], tal que f(F) = 1 y f(t) = 0, con la condición 0 ≤ f(x) ≤ 1 . Proposición que se debe al matemático, A.N. Tikhonov , 1930. El intervalo [0; 1] se puede reemplazar por [a;b], donde a y b están en |R. | ||
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* Engelking, R. : Topología general. Editorial Mir, Moscú - M 1986 | * Engelking, R. : Topología general. Editorial Mir, Moscú - M 1986 | ||
* Kolmogórov & Fomín: Elementos de la teoría de funciones y del análisis funcional, Editorial Mir, Moscú, 1972. | * Kolmogórov & Fomín: Elementos de la teoría de funciones y del análisis funcional, Editorial Mir, Moscú, 1972. | ||
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Revisión del 14:41 29 ago 2024
Espacio de Tíjonov. En topología general y en otras ramas de las matemáticas, vinculadas al tema, un espacio de Tíjonov es uno de los espacios topológicos que son muestras de los axiomas de separación.
Definición
Un espacio totalmente regular o un espacio de Tíjonov es un espacio topológico X que satisface los axiomas de separación T1 y T3.5 , es decir, un espacio topológico en el que todos los conjuntos unipuntuales son cerrados y para cualquier conjunto cerrado F y un punto t en el complemento X \ F, hay una función numérica continua f: X → [0; 1], tal que f(F) = 1 y f(t) = 0, con la condición 0 ≤ f(x) ≤ 1 . Proposición que se debe al matemático, A.N. Tikhonov , 1930. El intervalo [0; 1] se puede reemplazar por [a;b], donde a y b están en |R.
Propiedades
- Todo espacio de Tíjonov es regular .
- Un subespacio de un espacio Tíjonov es un espacio Tíjonov.
- La clase de los espacios totalmente regulares coincide con la clase de los subespacios normales (propición de Tíjonov)
- El producto de cualquier número de espacios de Tíjonov T es también un espacio de Tíjonov .
- Un espacio topológico es Tíjonov si y solo si es homeomorfo a un subespacio de un cubo de Tíjonov de cierto peso.
- Un espacio topológico es Tíjonov si y solo si tiene la compacticidad de Hausdorff .
- El plano de Moore es un espacio de Tíjonov.
- En el análisis matemático la importancia de los espacios de Tíjonov radica en que sobre cualquier espacio de esta clase se puede efinir un número “suficientemente grande” de funciones continuas [1]
Ejemplos
Son espacios de Tíjonov :
- Los Espacios normales , en particular, los espacios métricos.
- Los Espacios de Hausdorff localmente compactos
- Los Grupos topológicos que satisfacen el axioma de separabilidad T0, en particular, los espacios vectoriales topológicos.
- Los espacios ordinales con la topología del orden.
- El avión de Nemytsky es un ejemplo de un espacio de Tikhonov que no es normal.
Fuentes
- Engelking, R. : Topología general. Editorial Mir, Moscú - M 1986
- Kolmogórov & Fomín: Elementos de la teoría de funciones y del análisis funcional, Editorial Mir, Moscú, 1972.
Referencias
- ↑ Komogórov et al: Elementos de la Teoría de funciones y del análisis funciona, Editorial Mir, Moscú, 1972
