Distancia entre dos objetos geométricos

Distancia, como medida y junto al concepto de área sirvieron de base al surgimiento empírico de la geometría en la lejana tierra de los faraones: Egipto.De esa época datan las medidas 3-4-5 de los lados de un triángulo rectángulo, mediante nudos en una cuerda armable y se tenía un ángulo recto. Y con esto rearmar terrenos rectangulares deshechos por los desbordes del río Nilo. Posteriormente, con la diversificación y la algebrización de la geometría, el concepto de distancia entre dos puntos puede ser presentado en diversos casos y además, se ha generalizado a otros objetos geométricos.

Distancia entre dos puntos

Dos punto de una recta numérica

En una recta numérica a cada punto le corresponde un solo número real y a este, un solo punto de la recta, según el Postulado de Dedekind. Luego podemos identificar el punto A por su número real correspondiente a, llamado abscisa de A y se denota A(a); lo mismo para el punto B, se escribe B(b). Se entiende la distancia de A a B al valor absoluto de a-b. Simbólicamente:

d(A,B) = |a-b|

Obviamente que d(a,b)=d(B,A).

Dos puntos de un plano cartesiano

En el plano P se ha trazado un sistema de coordenadas cartesianas, considerando una biyección entre todos los puntos del plano P y el el conjunto R×R de todos los pares ordenados de números reales (x,y), donde se denomina x = abscisa e y = ordenada, y los dos se llaman coordenadas del punto. Los puntos A y B los identificamos A(a₁, a₂) y B(b₁, b₂), la distancia de A a B se define :

d(A,B) = [(a₁ -b₁ )² +(a₂ -b₂)²]^0.5

Alternativamente hay otras formas de definir las distancias de entre los puntos A y B

1. d(A,B) = |a₁ -b₁|+| a₂ -b₂|
2. d(A,B) = Máx. { a₁ -b₁|, | a₂ -b₂|}

Dos puntos de una circunferencia

Distancia de un punto a otro objeto

Distancia entre un punto y una recta

Distancia de un punto a un plano

Fuentes

• Hasser et al. Análisi matemático I y II
• Diccionaro de matemática de Edición Oxford-Complutense
• Lehman: Geometría analítica
• Kleténik: Geometría analítica