Diferencia entre revisiones de «Radicales y exponentes racionales»
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| + | * rc(2) la raíz cuadrada de 2, según las referencias surgió en los trabajo de la Escuela de Pitágoras, cuando trataban de hallar la diagonal de la diagonal de un cuadrilátero regular. Produjo una gran conmoción entre los estudioso, pues se pensaba que los ''números racionales gobernaban el universo''. | ||
| + | * En el caso de un triángulo regular de lado 2, cuando se calcula su altura; se sabe que la semibase es 1, todo regido por (semibase)<sup>2</sup> + (altura)<sup>2</sup> = (lado)<sup>2</sup> o s<sup>2</sup> + h<sup>2</sup> = l<sup>2</sup>. De donde: | ||
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Revisión del 11:21 24 ene 2020
Radical y exponente racional. Expresión mediante una raíz indicada o un exponente racional cuando no es posible hallar la raíz exacta.
Sumario
Ejemplos
- 1. Al calcular la longitud de la diagonal de un cuadrado de lado 2, se tiene que d2 = 22 + 22 = 8
- de donde d = rq(8) [1]. Y como no hay raíz exacta, esta expresión es un radical.
- además 8 = 23, de donde d = rq( 23) = 23/2 y estamos en el caso de un exponente racional.
- 2. Para hallar la longitud del radio de una esfera de volumen = 16, usamos la fórmula V =4pi/3 r3
- de donde r = rc(16×3÷4pi) = rc(12:pi) = (12÷pi)1/3, una fracción, de denominador irracional, elevada a un exponente racional.
Elementos
- Radical simple
cuando la raíz indicada no existe en términos de entero, tampoco hay factores que se puedan simplificar o extraer la raíz señalada.
- Así rq(2) es simple pero rq(8) no es pues 8=4x2 y rq(8) = 2rq(2)
Dado arn(k) diremos que
- a es coeficiente
- n es grado o índice es un entero positivo ≥ 2
- k es radicando o cantidad subradical, se conviene que k ≥ 2 y número entero
Apariciones naturales
- rc(2) la raíz cuadrada de 2, según las referencias surgió en los trabajo de la Escuela de Pitágoras, cuando trataban de hallar la diagonal de la diagonal de un cuadrilátero regular. Produjo una gran conmoción entre los estudioso, pues se pensaba que los números racionales gobernaban el universo.
- En el caso de un triángulo regular de lado 2, cuando se calcula su altura; se sabe que la semibase es 1, todo regido por (semibase)2 + (altura)2 = (lado)2 o s2 + h2 = l2. De donde:
- si s=1, l= 2 → 12 + h2 = 22 → h2 = 3 y finalmente h = rq(3)
Radicales semejantes
Operaciones racionales
Reducción a común índice
Radicales dobles
Fuentes
- Sobel y Lerner: Älgebra
- https://www.youtube.com/watch?v=uq875zmaWxM
- https://www.youtube.com/watch?v=LYSV_cxOkFE
- https://www.zweigmedia.com/MundoReal/tut_alg_review/framesA_2B.html
Referencias
- ↑ vamos a usar rq = raíz cuadrada, rc = raíz cúbica y rn = raíz de grado n
