Diferencia entre revisiones de «Triángulo»
| Línea 1: | Línea 1: | ||
| + | <div align="justify"> | ||
{{Otros usos|este=Triángulo|Triángulo (desambiguación)}} | {{Otros usos|este=Triángulo|Triángulo (desambiguación)}} | ||
| − | {{Definición|Nombre=Triángulo|imagen=Triángulo.JPG|concepto=Es la porción de plano limitada por una línea poligonal cerrada de tres lados, o sea, la parte de superficie plana limitada por tres segmentos.}}'''Triángulo(figura)''' | + | {{Definición |
| − | + | |Nombre=Triángulo | |
| − | La suma de los tres [[Ángulos|ángulos]] de un triángulo es 180º. Dos de los ángulos son, necesariamente, agudos. El tercero puede ser también agudo, o bien recto u [[obtuso]].<br> | + | |imagen=Triángulo.JPG |
| + | |concepto=Es la porción de plano limitada por una línea poligonal cerrada de tres lados, o sea, la parte de superficie plana limitada por tres segmentos.}} | ||
| + | '''Triángulo(figura)'''. [[Polígono|Polígono]] de tres lados. La suma de los tres [[Ángulos|ángulos]] de un triángulo es 180º. Dos de los ángulos son, necesariamente, agudos. El tercero puede ser también agudo, o bien recto u [[obtuso]].<br> | ||
| − | == Definición | + | == Definición == |
Un triángulo es un polígono de 3 lados, siendo el menor de los polígonos en cuanto a la cantidad de lados. Las longitudes de todos los lados deben satisfacer la llamada [[Desigualdad triangular]]. | Un triángulo es un polígono de 3 lados, siendo el menor de los polígonos en cuanto a la cantidad de lados. Las longitudes de todos los lados deben satisfacer la llamada [[Desigualdad triangular]]. | ||
| − | == Clasificación | + | == Clasificación == |
Los triángulos se clasifican según la [[longitud]] de sus lados o según la amplitud de sus [[Ángulo|ángulos]]. | Los triángulos se clasifican según la [[longitud]] de sus lados o según la amplitud de sus [[Ángulo|ángulos]]. | ||
| − | === Según sus lados | + | === Según sus lados === |
Según la longitud de sus lados, los triángulos se clasifican en: | Según la longitud de sus lados, los triángulos se clasifican en: | ||
| Línea 19: | Línea 22: | ||
[[Image:Triángulo lados.jpg|thumb|center|Clasificación según lados]] | [[Image:Triángulo lados.jpg|thumb|center|Clasificación según lados]] | ||
| − | === Según sus ángulos | + | === Según sus ángulos === |
La clasificación según angulos define las siguentes categorías: | La clasificación según angulos define las siguentes categorías: | ||
| Línea 28: | Línea 31: | ||
[[Image:Triángulo ángulos.jpg|thumb|center|Clasificación según ángulos]] | [[Image:Triángulo ángulos.jpg|thumb|center|Clasificación según ángulos]] | ||
| − | == Alturas de un Triángulo | + | == Alturas de un Triángulo == |
| − | + | Se llama base de un triángulo a cualquiera de sus lados. El [[segmento]] perpendicular desde un [[Vértice|vértice]] a la base opuesta o a su prolongación se llama altura. Un triángulo tiene, pues, tres [[Bases|bases]] a, b, c, y las tres alturas correspondientes, h<sub>a</sub>, h<sub>b</sub> y h<sub>c</sub>.<br> | |
| − | Se llama base de un triángulo a cualquiera de sus lados. El [[segmento]] perpendicular desde un [[Vértice|vértice]] a la base opuesta o a su prolongación se llama altura. Un triángulo tiene, pues, tres [[Bases|bases]] a, b, c, y las tres alturas correspondientes, h<sub>a</sub>, h<sub>b</sub> y h<sub>c</sub>.<br>En un triángulo rectángulo el cuadrado de la altura sobre la hipotenusa es igual al producto de los dos segmentos en que la divide: h<sup>2</sup> = m • n<br>Esta relación se conoce como '''teorema de la altura'''.<br>Las tres alturas de un triángulo (o sus prolongaciones) se cortan en un punto llamado [[Ortocentro|ortocentro]]. Si el triángulo es acutángulo, el ortocentro es interior al triángulo. | + | En un triángulo rectángulo el cuadrado de la altura sobre la hipotenusa es igual al producto de los dos segmentos en que la divide: h<sup>2</sup> = m • n<br> |
| + | Esta relación se conoce como '''teorema de la altura'''.<br> | ||
| + | Las tres alturas de un triángulo (o sus prolongaciones) se cortan en un punto llamado [[Ortocentro|ortocentro]]. Si el triángulo es acutángulo, el ortocentro es interior al triángulo. | ||
[[Image:Triángulo alturas.jpg|thumb|center|Alturas del triángulo acutángulo]]En un triángulo rectángulo, cada cateto puede ser considerado como base y como altura. El ortocentro es, por tanto, el vértice del ángulo recto. Si el triángulo es obtusángulo el ortocentro se obtiene, prolongando las alturas, fuera del triángulo. <br> | [[Image:Triángulo alturas.jpg|thumb|center|Alturas del triángulo acutángulo]]En un triángulo rectángulo, cada cateto puede ser considerado como base y como altura. El ortocentro es, por tanto, el vértice del ángulo recto. Si el triángulo es obtusángulo el ortocentro se obtiene, prolongando las alturas, fuera del triángulo. <br> | ||
| Línea 36: | Línea 41: | ||
[[Image:Triángulo alturas acuttángulos.jpg|thumb|center|Alturas del triángulo obtusángulo]]<br> | [[Image:Triángulo alturas acuttángulos.jpg|thumb|center|Alturas del triángulo obtusángulo]]<br> | ||
| − | == Medianas | + | == Medianas == |
| − | + | Se llama mediana de un triángulo a cada uno de los tres [[Segmentos|segmentos]] que unen un vértice con el punto medio del lado opuesto. Las tres medianas de un triángulo se cortan en un punto que se llama [[Baricentros|baricentro]]. <br> | |
| − | Se llama mediana de un triángulo a cada uno de los tres [[Segmentos|segmentos]] que unen un vértice con el punto medio del lado opuesto. Las tres medianas de un triángulo se cortan en un punto que se llama [[Baricentros|baricentro]]. <br>[[Image:Triángulo medianas.jpg|thumb|center|Medianas de un triángulo]]El baricentro corta a cada mediana en dos segmentos, uno de ellos la mitad del otro: <br> | + | [[Image:Triángulo medianas.jpg|thumb|center|Medianas de un triángulo]]El baricentro corta a cada mediana en dos segmentos, uno de ellos la mitad del otro: <br> |
[[Image:Triángulo medianas proporciones.jpg|thumb|center|Proporciones que se cumplen]]<br> | [[Image:Triángulo medianas proporciones.jpg|thumb|center|Proporciones que se cumplen]]<br> | ||
| − | == Circunferencia inscrita< | + | == Circunferencia inscrita< == |
| − | + | Las bisectrices de los tres ángulos de un triángulo se cortan en un punto que se llama incentro porque es el centro de la circunferencia inscrita que es tangente a los tres lados del triángulo. Ésta es la mayor circunferencia contenida en el triángulo. <br> | |
| − | Las bisectrices de los tres ángulos de un triángulo se cortan en un punto que se llama incentro porque es el centro de la circunferencia inscrita que es tangente a los tres lados del triángulo. Ésta es la mayor circunferencia contenida en el triángulo. <br>[[Image:Triángulo circunf inscrita.jpg|thumb|center|Circunferencia inscrita]]<br> | + | [[Image:Triángulo circunf inscrita.jpg|thumb|center|Circunferencia inscrita]]<br> |
| − | |||
| − | |||
| − | La [[bisectriz interior]] de un ángulo se corta con las dos [[Bisectrices|bisectrices exteriores]] de los otros dos ángulos en un punto llamado exincentro, y que es centro de una circunferencia (exinscrita) tangente a un lado y a la prolongación de los otros dos.<br>Un triángulo tiene, pues, tres circunferencias exinscritas. <br> | + | == Circunferencia exinscritas == |
| + | La [[bisectriz interior]] de un ángulo se corta con las dos [[Bisectrices|bisectrices exteriores]] de los otros dos ángulos en un punto llamado exincentro, y que es centro de una circunferencia (exinscrita) tangente a un lado y a la prolongación de los otros dos.<br> | ||
| + | Un triángulo tiene, pues, tres circunferencias exinscritas. <br> | ||
[[Image:Triángulo circunf exinscritas.jpg|thumb|center|circunferencia exinscrita]] | [[Image:Triángulo circunf exinscritas.jpg|thumb|center|circunferencia exinscrita]] | ||
| − | == Circunferencia circunscrita | + | == Circunferencia circunscrita == |
| − | |||
Las [[mediatrices]] de los lados de un triángulo se cortan en un punto llamado circuncentro porque es centro de la circunferencia circunscrita que pasa por los tres [[vértices]] del triángulo. Esta es la menor circunferencia que contiene al triángulo.<br> | Las [[mediatrices]] de los lados de un triángulo se cortan en un punto llamado circuncentro porque es centro de la circunferencia circunscrita que pasa por los tres [[vértices]] del triángulo. Esta es la menor circunferencia que contiene al triángulo.<br> | ||
| − | |||
| − | |||
== Área de un Triángulo<br> == | == Área de un Triángulo<br> == | ||
| − | |||
[[Image:Triángulo medianas división.jpg|thumb|center|403x175px|Triángulo medianas división.jpg]]<br> | [[Image:Triángulo medianas división.jpg|thumb|center|403x175px|Triángulo medianas división.jpg]]<br> | ||
| − | + | El [[Área]] de un triángulo de lados a, b, c, y alturas correspondientes h<sub>a</sub>, h<sub>b</sub> y h<sub>c</sub> es: A = (1/2)a • ha = (1/2)b • hb = (1/2)c • hc<br> | |
| − | El [[Área]] de un triángulo de lados a, b, c, y alturas correspondientes h<sub>a</sub>, h<sub>b</sub> y h<sub>c</sub> es: A = (1/2)a • ha = (1/2)b • hb = (1/2)c • hc<br>Si se conocen las longitudes de los tres lados, a, b, c, el área se puede calcular mediante la siguiente fórmula, llamada fórmula de [[Herón|Herón]]: | + | Si se conocen las longitudes de los tres lados, a, b, c, el área se puede calcular mediante la siguiente fórmula, llamada fórmula de [[Herón|Herón]]: |
[[Image:Triángulo área herón.jpg|thumb|center|Triángulo área herón.jpg]]<br> | [[Image:Triángulo área herón.jpg|thumb|center|Triángulo área herón.jpg]]<br> | ||
| Línea 69: | Línea 70: | ||
== Fuentes == | == Fuentes == | ||
| − | |||
*[[Encarta|Microsoft ® Encarta]] ® [[2007|2007]]. © [[1993|1993]]--[[2006|2006 ]]Microsoft Corporation. Reservados todos los derechos. | *[[Encarta|Microsoft ® Encarta]] ® [[2007|2007]]. © [[1993|1993]]--[[2006|2006 ]]Microsoft Corporation. Reservados todos los derechos. | ||
*[[Arturo Miyares|Miyares Arturo]] y [[Jose M Escalona|Escalona Jose M]]. Geometría, Segundo Curso. Quinta Edición. Editorial Pueblo y Educación. La Habana. Cuba. [[1974|1974]]. | *[[Arturo Miyares|Miyares Arturo]] y [[Jose M Escalona|Escalona Jose M]]. Geometría, Segundo Curso. Quinta Edición. Editorial Pueblo y Educación. La Habana. Cuba. [[1974|1974]]. | ||
[[Category:Geometría_euclídea]] | [[Category:Geometría_euclídea]] | ||
Revisión del 10:06 8 dic 2011
| ||||||
Triángulo(figura). Polígono de tres lados. La suma de los tres ángulos de un triángulo es 180º. Dos de los ángulos son, necesariamente, agudos. El tercero puede ser también agudo, o bien recto u obtuso.
Sumario
Definición
Un triángulo es un polígono de 3 lados, siendo el menor de los polígonos en cuanto a la cantidad de lados. Las longitudes de todos los lados deben satisfacer la llamada Desigualdad triangular.
Clasificación
Los triángulos se clasifican según la longitud de sus lados o según la amplitud de sus ángulos.
Según sus lados
Según la longitud de sus lados, los triángulos se clasifican en:
- Triángulo equilátero: si sus tres lados son iguales.
- Triángulo isósceles: si tienen dos lados iguales.
- Triángulo escaleno: si los tres lados son distintos.
Según sus ángulos
La clasificación según angulos define las siguentes categorías:
- Triángulo acutángulo: Si todos los ángulos del triángulo son agudos.
- Triángulo rectángulo: Si tiene un ángulo recto. Estos triángulos también se denominan rectos.
- Triángulo obtusángulo: Estos triángulos poseen un ángulo obtuso.
Alturas de un Triángulo
Se llama base de un triángulo a cualquiera de sus lados. El segmento perpendicular desde un vértice a la base opuesta o a su prolongación se llama altura. Un triángulo tiene, pues, tres bases a, b, c, y las tres alturas correspondientes, ha, hb y hc.
En un triángulo rectángulo el cuadrado de la altura sobre la hipotenusa es igual al producto de los dos segmentos en que la divide: h2 = m • n
Esta relación se conoce como teorema de la altura.
Las tres alturas de un triángulo (o sus prolongaciones) se cortan en un punto llamado ortocentro. Si el triángulo es acutángulo, el ortocentro es interior al triángulo.
Medianas
Se llama mediana de un triángulo a cada uno de los tres segmentos que unen un vértice con el punto medio del lado opuesto. Las tres medianas de un triángulo se cortan en un punto que se llama baricentro.
Circunferencia inscrita<
Las bisectrices de los tres ángulos de un triángulo se cortan en un punto que se llama incentro porque es el centro de la circunferencia inscrita que es tangente a los tres lados del triángulo. Ésta es la mayor circunferencia contenida en el triángulo.
Circunferencia exinscritas
La bisectriz interior de un ángulo se corta con las dos bisectrices exteriores de los otros dos ángulos en un punto llamado exincentro, y que es centro de una circunferencia (exinscrita) tangente a un lado y a la prolongación de los otros dos.
Un triángulo tiene, pues, tres circunferencias exinscritas.
Circunferencia circunscrita
Las mediatrices de los lados de un triángulo se cortan en un punto llamado circuncentro porque es centro de la circunferencia circunscrita que pasa por los tres vértices del triángulo. Esta es la menor circunferencia que contiene al triángulo.
Área de un Triángulo
El Área de un triángulo de lados a, b, c, y alturas correspondientes ha, hb y hc es: A = (1/2)a • ha = (1/2)b • hb = (1/2)c • hc
Si se conocen las longitudes de los tres lados, a, b, c, el área se puede calcular mediante la siguiente fórmula, llamada fórmula de Herón:
en donde p = (a + b + c)/2 es el semiperímetro del triángulo.
Fuentes
- Microsoft ® Encarta ® 2007. © 1993--2006 Microsoft Corporation. Reservados todos los derechos.
- Miyares Arturo y Escalona Jose M. Geometría, Segundo Curso. Quinta Edición. Editorial Pueblo y Educación. La Habana. Cuba. 1974.
