Diferencia entre revisiones de «Espacio topológico»
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Dado un conjunto X no vacío, con una familia de subconjuntos de X, previamente, se construye una '''topología''' T, usando dichos subconjuntos con los siguientes axiomas: | Dado un conjunto X no vacío, con una familia de subconjuntos de X, previamente, se construye una '''topología''' T, usando dichos subconjuntos con los siguientes axiomas: | ||
* T1. X y el conjunto vacío {} son elementos de T. | * T1. X y el conjunto vacío {} son elementos de T. | ||
Revisión del 12:05 21 nov 2015
Espacio topológico. El concepto de espacio topológico es una generalización de espacio métrico y sirve para estudiar, bÁsicamente, los problemas de conTInuidad de funciones definidas en espacios toopológicos y acudiendo al uso de abiertos en sus respectivas topologías. Para la definición de este último concepto, generalmente, se hace de manera axiomática.
Sumario
Definición
Dado un conjunto X no vacío, con una familia de subconjuntos de X, previamente, se construye una topología T, usando dichos subconjuntos con los siguientes axiomas:
- T1. X y el conjunto vacío {} son elementos de T.
- T2. Cualquiera unión de elementos de T es un elemento de T.
- T3. La intersección finita de elementos de T es también miembro de T.
En estas condiciones , el par (X,T) se denomina espacio toplógico, y a los miembros de T se los nombra " abiertos del espacio topológico" (X,T).
Ejemplos
- Sea el conjunto X = {a, b, c} , y T = {{}, {a}, {b}, {a,b}, X}, entonces (X, T) es un espacio topológico.
- Para cualquier conjunto X no vacío , {{}. T} se llama la topología trivial de X.
- La colección de todos los subconjuntos de X, es una topología de X, llamada topología discreta de X.
- En la llamada topología usual de la recta un subconjunto A de números reales es abierto si para todo elemento x de A, existe un intervalo abierto tal que x es elemento de dicho intervalo que queda contenido en el conjunto A.
Conjunto cerrado
Interior de un conjunto
Clausura de un conjunto
Exterior de un conjunto
Frontera de un conjunto
Punto de acumulación
Bibliografía
- M. Garcia Marrero y otros: Topología general. Editorial Alhambra, Madrid (1975) ISBN 84-205-0557-9 (obra completa)
- James R. Munkres: Topología. Pearspn Prentice Hall, Madrid (2008) ISBN 978-84-205-3180-9
