Diferencia entre revisiones de «Espacio topológico»
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* la familia {(p,+∞)/ p es n.real} unión {R, {}} es una topología sobre el con R de los números reales, llamada ''topología de las colas a derecha'' <ref>Notas de topología de Clara M. Neira U. </ref> | * la familia {(p,+∞)/ p es n.real} unión {R, {}} es una topología sobre el con R de los números reales, llamada ''topología de las colas a derecha'' <ref>Notas de topología de Clara M. Neira U. </ref> | ||
* Dado X un conjunto finito la familia {A<sup>c</sup> es finito/ A parte de X} unión {conjunto vacío} es una topología sobre x, que se llama la ''topología de los complementos finitos''. | * Dado X un conjunto finito la familia {A<sup>c</sup> es finito/ A parte de X} unión {conjunto vacío} es una topología sobre x, que se llama la ''topología de los complementos finitos''. | ||
| + | ==Comparación de topologías== | ||
| + | Sean X un conjunto no vacío y T<sub>1</sub> y T<sub>2</sub> dos topología sobre X. Diremos que T<sub>1</sub> es ''menos fina que'' T<sub>2</sub> siempre que T<sub>1</sub> sea parte de T<sub>2</sub>. | ||
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| + | La topología indiscreta sobre X es menos fina que cualquier otra topología sobre X. Una cualquier topología sobre X es menos fina que la toplogía discreta sobre X. | ||
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Revisión del 12:48 21 nov 2015
Espacio topológico. El concepto de espacio topológico es una generalización de espacio métrico y sirve para estudiar, bÁsicamente, los problemas de conTInuidad de funciones definidas en espacios toopológicos y acudiendo al uso de abiertos en sus respectivas topologías. Para la definición de este último concepto, generalmente, se hace de manera axiomática.
Sumario
Definición
Dado un conjunto X no vacío, con una familia de subconjuntos de X, previamente, se construye una topología T, usando dichos subconjuntos con los siguientes axiomas:
- T1. X y el conjunto vacío {} son elementos de T.
- T2. Cualquiera unión de elementos de T es un elemento de T.
- T3. La intersección finita de elementos de T es también miembro de T.
En estas condiciones , el par (X,T) se denomina espacio toplógico, y a los miembros de T se los nombra " abiertos del espacio topológico" (X,T).
Ejemplos
- Sea el conjunto X = {a, b, c} , y T = {{}, {a}, {b}, {a,b}, X}, entonces (X, T) es un espacio topológico.
- Para cualquier conjunto X no vacío , {{}. T} se llama la topología trivial de X.
- La colección de todos los subconjuntos de X, es una topología de X, llamada topología discreta de X.
- En la llamada topología usual de la recta un subconjunto A de números reales es abierto si para todo elemento x de A, existe un intervalo abierto tal que x es elemento de dicho intervalo que queda contenido en el conjunto A.
- Dado el conjunto X= {0,1} la familia de subconjuntos de X, T= {{},{0}, X} se llama la topología de Sierpinski y el par (X,T) se denomina el espacio de Sierpinski.
- la familia {(p,+∞)/ p es n.real} unión {R, {}} es una topología sobre el con R de los números reales, llamada topología de las colas a derecha [1]
- Dado X un conjunto finito la familia {Ac es finito/ A parte de X} unión {conjunto vacío} es una topología sobre x, que se llama la topología de los complementos finitos.
Comparación de topologías
Sean X un conjunto no vacío y T1 y T2 dos topología sobre X. Diremos que T1 es menos fina que T2 siempre que T1 sea parte de T2.
La topología indiscreta sobre X es menos fina que cualquier otra topología sobre X. Una cualquier topología sobre X es menos fina que la toplogía discreta sobre X.
Conjunto cerrado
Interior de un conjunto
Clausura de un conjunto
Exterior de un conjunto
Frontera de un conjunto
Punto de acumulación
Referencias
- ↑ Notas de topología de Clara M. Neira U.
Bibliografía
- M. Garcia Marrero y otros: Topología general. Editorial Alhambra, Madrid (1975) ISBN 84-205-0557-9 (obra completa)
- James R. Munkres: Topología. Pearspn Prentice Hall, Madrid (2008) ISBN 978-84-205-3180-9
