Diferencia entre revisiones de «Ángulo diedro»
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| + | La razón de las medidas de dos diedros es la misma que la de las medidas de sus ángulos lineales. | ||
| + | ; Teorema de ángulo diedro recto | ||
| + | El ángulo lineal de un diedro recto es recto ( 90º) | ||
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| + | La medida de un diedro es igual a la medida de su ángulo lineal ( llamado también '''ángulo plano'''). | ||
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Revisión del 12:30 6 ago 2018
En geometría del espacio se llama ángulo diedro ( o simplemente diedro) a la abertura común entre dos semiplanos que salen de una recta común [1] o la figura formada por dos semiplanos que parten de la misma recta.[2]. Un diedro se denota por dos letras de su arista.
Datos
- A los semiplanos se les llama caras del diedro
- A la recta común arista
- Ángulo lineal es el ángulo formado por dos rayos perpendiculares, trazados desde un punto de la arista, y están , sobre cada una de las caras.
- La medida del diedro queda determinada por la medida mde su ángulo lineal. Se conviene que m no sea negativo ni exceda 180º. [3]
- Dos diedros son iguales cuando tienen la misma medida, obviamente en el mismo sistema. Geométricamente cuan se puede establecer una biyección entre las aristas y las respectivas acaras
- Diedros adyacentes son dos diedros con arista común y están de una y otra parte de una cara común.
- Geométricamente sumar dos diedros es situarlos en posición de dos diedros adyacentes, el diedro suma es el formado por las caras no comunes. Sumar diedros , aritméticamente es sumar sus medidas.
- Plano bisector' de un diedro es el plano que que parte de la arista de un diedro y determina dos diedros adyacentes iguales.
Clasificación
- Diedro recto
Se denomina diedro recto a cualquiera de los diedros adyacentes, cuyas caras no comunes están en un mismo plano y tienen la misma medida. Es obvio que todos los diedros son iguales. Se divide un diedro recto en 90 partes; cada parte es un diedro de un grado. De modo que el diedro recto mide 90 grados sexagesimales, 90º.
- Diedro agudo
Es aquel diedro cuya medida es menor que 90º. O es menor que un diedro recto.
- Diedro obtuso
Un diedro es obtuso cuando su medida m es tal que 90º < m < 180.
- Diedros complemenrarios
Dos diedros son complementari'os' cuando suman 90º.
- Diedros suplementarios
Dos diedros son suplementarios si suman dos diedros rectos o 180º.
- Diedros opuestos por el vértice
Son dos diedros que tienen arista común y cuyas caras están respectivamente en dos pares de semiplanos opuestos.
- Planos perpendiculares
Un plano es perpendicular a otro plano si forman entre ellos dos diedros adyacentes iguales. [4]
Proposiciones
- Teorema directo
Dos diedros iguales tienen ángulos lineales iguales
- Teorema recíproco
Si dos diedros tienen ángulos iguales, entonces son iguales.
- Teorema de relación
La razón de las medidas de dos diedros es la misma que la de las medidas de sus ángulos lineales.
- Teorema de ángulo diedro recto
El ángulo lineal de un diedro recto es recto ( 90º)
- Corolario
La medida de un diedro es igual a la medida de su ángulo lineal ( llamado también ángulo plano).
Referencias
Véase también
- Ángulo
- Rayo
- Semiplano
