Diferencia entre revisiones de «Diferencial de una función»
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* Calculo y geometría analítica de Leithold | * Calculo y geometría analítica de Leithold | ||
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última versión al 19:21 31 ago 2018
El concepto de diferencial está ligado a los de función difrencial y de incremento de la variable dependiente, en un punto del dominio de la derivada.
Sumario
Definición
Siendo y = f(x) una función diferenciable en el punto x, la diferencial de y ( en el valor x y para un incremento Δ x ) está expresada por
- dy = f'( x) Δx, considerando Δx un incremento arbitrario de x. [1]
Precisiones
- se puede escribir dy = df, dy = (dy÷dx)·dx
- La diferencial, estrictamente, es una función d dos variables de x y de Δx , donde x es un punto del dominio de f' y Δx un número real arbitrario.
- Debiéndose escribir con propiedad
- df = df(x, Δx) = f'( x) Δx
Aproximación de la diferencial
Para un incremento pequeño de Δx,la diferencial se aproxima al incremento Δy == f(x+Δx) - f(x), se cumple
- Δy = dy
- o de otra manera
- y+ Δy = y + f'(x ) Δx
Propiedades
- La diferencial de la suma de dos funciones diferenciables g y h es igual a la suma de las diferenciales de tal funciones: d(g+h) = dg +dh
- Para el productode funciones, cabe la igualdad d(gh) = gdh +hdg
- Cuando y = g/h, dy = (hdg-gdh)÷h2
- Ejemplos
- y = sec x, dy = secx tanx dx
- s = (1+ln t)2 implica ds = 2(1+ln t)·(1/t) dt.
- En el caso de la función compuesta y = f[g(x)] se tiene dy = f'u(u) · u'x dx, donde u = g(x) [2]
Referencias y notas
Véase
Derivada ordinaria
Fuentes
- Cálculo y geometría analítica de Antón
- Calculo y geometría analítica de Leithold
