Número trece

El numero trece, representado en notación decimal como 13, es un número natural que sigue al 12 y precede al 14 en la sucesión de los números naturales. Con numerales romanos XIII

Teoría de números

• Es un número primo, es el segundo número primo escrito con dos dígitos.
• Es un primo de la forma 4n + 1.
• Asume la estructura 2² + 3²
• Por ser suma de dos cuadrados perfectos se puede factorizar como:
  • 13 = (2 + 3i)×(2 - 3i)
  • 13 = (3 + 2i)×(3 - 2i) por lo tanto no es primo gaussiano.

Algebra abstracta

• El conjunto K = {0, 1, ..., 12} de los restos de división módulo 13, con la adición de restos es un grupo, con elemento neutro 0; 1 y 12, 2 y 11, 3 y 10, 4 y 9, 5 y 8, 6 y 7 son opuestos.

• El conjunto K⁰ = K - {0} los restos de división módulo 13, sin el 0, con la multiplicación forman un grupo, sin divisores de cero; por ello también K es un anillo.
• Finalmente por ser 13 un primo, K es un cuerpo.

Divisibilidad

• Por 13: Regla parecida a la de 7
• Sea N=10a+b, a es cantidad de decenas y b las unidades. Si a+4b = h, es múltiplo de 13, N es múltiplo de 13. Ejemplo: 237588 aislamos 8, enseguida 23758+4×8 = 23790 → 2379+0×4 =2379 → 237+4×9=273 → 27+3×4=39. Por tanto 237588 es múltiplo de 13.

Otras bases de numeración

• Base 12, duodecimal 13 = 11_(d
• Base 16, hexadecimal 13 = D^hx

Fuente bibliográfica

• Birkhoff y Mc Lane "Álgebra moderna", Barcelona
• Vorobiov "Criterios de divisibilidad", Editorial Mir Moscú varias ediciones
• Ruiz Arango "Teoría de números" Editorial san Marcos, 1999 Lima.