Diferencia entre revisiones de «Fracción algebraica»
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Para multiplicar fracciones algebraicas se procede de forma análoga que para multiplicar [[Fracciones|fracciones]] comunes. | Para multiplicar fracciones algebraicas se procede de forma análoga que para multiplicar [[Fracciones|fracciones]] comunes. | ||
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Con el objetivo de obtener un resultado ya simplificado, es conveniente proceder de la forma siguiente: | Con el objetivo de obtener un resultado ya simplificado, es conveniente proceder de la forma siguiente: | ||
| − | Factorizar los numeradores y denominadores de las fracciones dadas (cuando no lo estén ya). | + | *Factorizar los numeradores y denominadores de las fracciones dadas (cuando no lo estén ya). |
| − | Simplificar los factores que se comunes a los numeradores y denominadores. | + | *Simplificar los factores que se comunes a los numeradores y denominadores. |
| − | Efectuar las multiplicaciones indicadas. | + | *Efectuar las multiplicaciones indicadas. |
Ejemplo: | Ejemplo: | ||
Efectúa las multiplicaciones siguientes: | Efectúa las multiplicaciones siguientes: | ||
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Simplificamos y efectuamos la multiplicación | Simplificamos y efectuamos la multiplicación | ||
Eliminamos el paréntesis multiplicando 2 por m+2 | Eliminamos el paréntesis multiplicando 2 por m+2 | ||
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===División=== | ===División=== | ||
El procedimiento para dividir fracciones algebraicas es el mismo que ya conoces para dividir fracciones comunes. | El procedimiento para dividir fracciones algebraicas es el mismo que ya conoces para dividir fracciones comunes. | ||
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| + | Para dividir una fracción algebraica por otra, se efectúa el producto del dividendo por el recíproco del divisor. | ||
Ejemplo. | Ejemplo. | ||
Efectúa las divisiones siguientes | Efectúa las divisiones siguientes | ||
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#Efectuamos el producto del dividendo por el recíproco del divisor. | #Efectuamos el producto del dividendo por el recíproco del divisor. | ||
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#Efectuamos la multiplicación y eliminamos el paréntesis. | #Efectuamos la multiplicación y eliminamos el paréntesis. | ||
[[Image: Resuelto División a).JPG]] | [[Image: Resuelto División a).JPG]] | ||
| − | b) | + | b)[[Image: División b).JPG]] |
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[[Image:Resuelto División b) .JPG]] | [[Image:Resuelto División b) .JPG]] | ||
===Adición y sustracción=== | ===Adición y sustracción=== | ||
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a) | a) | ||
[[Image: Adic y sust a).JPG]] | [[Image: Adic y sust a).JPG]] | ||
| − | *Se determina el m.c.m de 6a y | + | *Se determina el m.c.m de 6a y 4a<sup>2</sup>, que es 12a<sup>2</sup>. |
| − | *Se divide este término por 6a y | + | *Se divide este término por 6a y 4a<sup>2</sup> respectivamente y se obtiene los factores de ampliación 2a y 3. |
*Se multiplica 2a por 5 y 3 por a – 2 | *Se multiplica 2a por 5 y 3 por a – 2 | ||
*Se efectúan los productos indicados y se agrupan términos semejantes. | *Se efectúan los productos indicados y se agrupan términos semejantes. | ||
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b) | b) | ||
[[Image: Adic y sust b).JPG]] | [[Image: Adic y sust b).JPG]] | ||
| − | *Para determinar el m.c.m se factoriza el denominador de la primera fracción, luego el m.c.m es (x + 4) (x – 2), ya que dicha expresión contiene a x – 2 | + | *Para determinar el m.c.m se factoriza el denominador de la primera fracción, luego el m.c.m es (x + 4) (x – 2), ya que dicha expresión contiene a (x – 2) |
*Se divide el m.c.m por cada denominador y se amplían los numeradores. | *Se divide el m.c.m por cada denominador y se amplían los numeradores. | ||
*Se efectúan los productos indicados. | *Se efectúan los productos indicados. | ||
Revisión del 14:22 26 may 2011
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Fracción algebraica. Es el cociente de dos polinomios.
Sumario
Fracciones algebraicas
Si A y B son dos expresiones algebraicas con B ≠ 0, y en B aparece al menos una variable con exponente entero positivo, el cociente indicado recibe el nombre de fracción algebraica.
Por ejemplo:
Simplificación y ampliación de fracciones algebraicas
En una fracción algebraica, al igual que una fracción numérica, también es posible multiplicar o dividir el numerador y el denominador por un mismo factor (diferente de cero), obteniéndose así una nueva fracción equivalente a la fracción dada.
Para amplificar una fracción algebraica se multiplica el numerador y el denominador de la fracción por un polinomio.
Ejemplo:
Ejemplo:
Simplifica las fracciones algebraicas siguientes
.JPG)
Para simplificar esta expresión algebraica dividimos el numerador y el denominador por 2m2n (que es el mayor factor común a ambos).
.JPG)
b) .JPG)
Aquí no se puede simplificar directamente; tenemos que descomponer en factores el numerador y el denominador
.JPG)
c) .JPG)
Factorizando ambos trinomios:
.JPG)
Operaciones con fracciones algebraicas
Multiplicación
Para multiplicar fracciones algebraicas se procede de forma análoga que para multiplicar fracciones comunes.
Si tenemos las fracciones algebraicas 
se cumple que:
Con el objetivo de obtener un resultado ya simplificado, es conveniente proceder de la forma siguiente:
- Factorizar los numeradores y denominadores de las fracciones dadas (cuando no lo estén ya).
- Simplificar los factores que se comunes a los numeradores y denominadores.
- Efectuar las multiplicaciones indicadas.
Ejemplo: Efectúa las multiplicaciones siguientes:
a) .JPG)
Como los denominadores y los numeradores son monomios, se procede a simplificar y después efectuamos los productos indicados.
.JPG)
b).JPG)
Descomponemos en este caso el numerador del primer factor (diferencia de cuadrado), el numerador del segundo factor (binomio, extracción de factor común) y el denominador del segundo factor (trinomio) Simplificamos y efectuamos la multiplicación Eliminamos el paréntesis multiplicando 2 por m+2
.JPG)
División
El procedimiento para dividir fracciones algebraicas es el mismo que ya conoces para dividir fracciones comunes.
Si tenemos las fracciones algebraicasse cumple que. Archivo:DivisiónJPG
Luego: Para dividir una fracción algebraica por otra, se efectúa el producto del dividendo por el recíproco del divisor. Ejemplo. Efectúa las divisiones siguientes
a) 
.JPG)
- Efectuamos el producto del dividendo por el recíproco del divisor.
- Descomponemos: en el numerador del primer factor la diferencia de cuadrado y extraemos factor común en el denominador del segundo factor.
- Efectuamos la multiplicación y eliminamos el paréntesis.
Archivo:Resuelto División a).JPG
b)Archivo:División b).JPG Archivo:Resuelto División b) .JPG
Adición y sustracción
Para adicionar o sustraer fracciones algebraicas se procede de forma análoga que para multiplicar fracciones comunes. Luego aplicaremos el procedimiento siguiente:
- Determinar el m.c.m de los denominadores, que será el denominador común.
- Dividir el denominador común por cada uno de los denominadores y ampliar los numeradores
- Efectuar los productos indicados en el numerador y reducir términos semejantes, en caso de que existan.
- Simplificar el resultado si es posible.
Ejemplo. Calcula y simplifica si es posible. a)
.JPG)
- Se determina el m.c.m de 6a y 4a2, que es 12a2.
- Se divide este término por 6a y 4a2 respectivamente y se obtiene los factores de ampliación 2a y 3.
- Se multiplica 2a por 5 y 3 por a – 2
- Se efectúan los productos indicados y se agrupan términos semejantes.
- Se simplifica si es posible
.JPG)
b)
.JPG)
- Para determinar el m.c.m se factoriza el denominador de la primera fracción, luego el m.c.m es (x + 4) (x – 2), ya que dicha expresión contiene a (x – 2)
- Se divide el m.c.m por cada denominador y se amplían los numeradores.
- Se efectúan los productos indicados.
- Se agrupan términos semejante y se simplifica si es posible.
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Véase también.
Fuente
- Libro de texto de Matemática 9no Grado.
- Fracciones Algebraicas.www.vitutor.com
- Álgebra.www.geolay.com Algebra
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