Diferencia entre revisiones de «Monotonía de la Potenciación»
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Aplicando esta propiedad a la potenciación resulta: | Aplicando esta propiedad a la potenciación resulta: | ||
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Si a > 1; a<sup>c</sup> > 1 | Si a > 1; a<sup>c</sup> > 1 | ||
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Si 0 < a < 1; a<sup>c</sup> < 1 | Si 0 < a < 1; a<sup>c</sup> < 1 | ||
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| + | Si c < o | ||
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| + | Si a > 1; a<sup>c</sup> > 1 | ||
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| + | Si a = 1; a<sup>c</sup> = 1 | ||
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| + | Si o < a <1; a<sup>c</sup> > 1 | ||
Esta propiedad permite demostrar la monotonía de la potenciación. | Esta propiedad permite demostrar la monotonía de la potenciación. | ||
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== Definición 1 == | == Definición 1 == | ||
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| + | a) Si a > 1, se cumple: Si x < y, entonces a<sup>x</sup> <a<sup>y</sup> | ||
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Revisión del 16:26 21 jul 2011
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Sumario
Monotonía de la potenciación
De contenidos anteriores conoces que si:
a > 1 y b > 0; a . b > b
Aplicando esta propiedad a la potenciación resulta:
Si c > 0
Si a > 1; ac > 1
Si a = 1; ac = 1
Si 0 < a < 1; ac < 1
Si c < o
Si a > 1; ac > 1
Si a = 1; ac = 1
Si o < a <1; ac > 1
Esta propiedad permite demostrar la monotonía de la potenciación.
Definición 1
a) Si a > 1, se cumple: Si x < y, entonces ax <ay
Demostración
El inciso a
Por lo que necesariamente
entonces
El inciso b se demuestra análogamente.
Ejemplos
Compara las siguientes potencias:
a) 3-2 y 36
b)0.42 y 0.43
c)10-1/2 y 10-1/4
d)(1/3)1/3 y (1/3)1/2
Resolución
La estructura de la definición, garantiza que se cumpla su recíproco
Definición 2
a) Archivo:Inciso c.JPG b) Archivo:Inciso d.JPG
Ejercicios Resueltos
a) Resuelve las siguientes inecuaciones
Veáse también
Fuente
- Colectivo de autores. Matemática 11no grado. Editorial Pueblo y Educación. 1990.
- Libro de texto Matemática 10mo grado. Editorial Pueblo y Educación. 1990.
- Cuaderno Complementario. Matemática 9 no grado. Editorial Pueblo y Educación. 2005.
