Asíntotas de una función

Asíntotas de una función Concepto: Un punto (x,y) se desplaza continuamente por una función y=f(x) de tal forma que, por lo menos, una de sus coordenadas tienda al infinito, mientras que la distancia entre ese punto y una recta determinada tiende a cero, esta recta recibe el nombre de asíntota de la función.

Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va aproximando indefinidamente, cuando por lo menos una de las variables (x o y) tienden al infinito.

Clasificación de las Asíntotas

1. Verticales
2. Horizontales
3. Oblicuas

Asíntotas verticales (paralelas al eje OY)

La recta “x = a” es la asíntota vertical si para el número “a” se cumple que:

Archivo:Limite Asintota Vertical.JPG

Asíntotas horizontales (paralelas al eje OX)

La recta “y = b” es la asíntota horizontal si existe el límite:

Archivo:Limite Asintota Horizontal.JPG

Asíntotas oblicuas (inclinadas)

La recta y = mx + n es asíntota oblicua de f(x) si existen los límites:

Archivo:Limite Asintota Oblicua.JPG

Las asíntotas horizontales y oblicuas son excluyentes, es decir la existencia de unas, implica la no existencia de las otras.

Pasos para calcular las asíntotas

Asíntotas Verticales

1. Determinar el dominio de la función
2. Calcular el límite de la función para los valores que no pertenecen al dominio. Si el límite de infinito en esos valores hay una asíntota

En este caso para saber si la función tiende a más o menos infinito, se calculan los limites laterales

1. La asíntota vertical es una recta paralela al eje OY, X= valor de x para el que existe una asíntota vertical

Asíntotas Horizontal

1. Calcular el límite de la función cuando x tiende a infinito. Si existe el límite finito el valor del límite es una asíntota horizontal
2. La asíntota horizontal es una recta paralela al eje OX, y= valor del límite cuando x tiende a infinito

Asíntotas Oblicuas

1. Calcular los límites

Archivo:Limite Asintota Oblicua.JPG

1. La asíntota horizontal es una recta oblicua al eje OX, y= mX+n

Fuentes

1. Bronshtein I, Semendiaev K. Manual de Matemática para Ingenieros y Estudiantes. Editorial MIR. Moscú. 1988.
2. Sydsaeter K, Hammond P J. Matemática para el Análisis Económico. Editorial Félix Varela. La Habana. 2005
3. Piskunov, N. Cálculo Diferencial e Integral. Editorial MIR. Moscú. 1980.
4. Ilín V,Pozniak E. Análisis Matemático. En tres tomos. Editorial MIR. Moscú. 1991.