Asíntotas de una función

Asíntotas de una función Concepto: Un punto (x,y) se desplaza continuamente por una función y=f(x) de tal forma que, por lo menos, una de sus coordenadas tienda al infinito, mientras que la distancia entre ese punto y una recta determinada tiende a cero, esta recta recibe el nombre de asíntota de la función.

Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va aproximando indefinidamente, cuando por lo menos una de las variables (x o y) tienden al infinito.

Clasificación de las Asíntotas

1. Verticales
2. Horizontales
3. Oblicuas

Asíntotas verticales (paralelas al eje OY)

La recta “x = a” es la asíntota vertical si para el número “a” se cumple que:

Archivo:Limite Asintota Vertical.JPG

Asíntotas horizontales (paralelas al eje OX)

La recta “y = b” es la asíntota horizontal si existe el límite:

Archivo:Limite Asintota Horizontal.JPG

Asíntotas oblicuas (inclinadas)

La recta y = mx + n es asíntota oblicua de f(x) si existen los límites:

Archivo:Limite Asintota Oblicua.JPG

Las asíntotas horizontales y oblicuas son excluyentes, es decir la existencia de unas, implica la no existencia de las otras.

Fuentes

1. Bronshtein I, Semendiaev K. Manual de Matemática para Ingenieros y Estudiantes. Editorial MIR. Moscú. 1988.
2. Sydsaeter K, Hammond P J. Matemática para el Análisis Económico. Editorial Félix Varela. La Habana. 2005
3. Piskunov, N. Cálculo Diferencial e Integral. Editorial MIR. Moscú. 1980.
4. Ilín V,Pozniak E. Análisis Matemático. En tres tomos. Editorial MIR. Moscú. 1991.