Semigrupoides

Semigrupoide. Un semigrupoide es una clase H tal que para ciertos elementos a,b de M se ha definido un producto

ab elemento de M

que verifica las dos exigencias de asociatividad siguientes:

AS1. Para elemento cualesquiera a,b, c de M, el el triple producto a(bc) está definido si y sólo si (ab)c. . En el caso de que uno de los productos esté definido, se cumple la propiedad asociativa

(ab)c = a(bc)

este triple producto será denotado por abc.

AS2. El triple producto abc está definido siempre que estén definidos los productos ab y bc.

Como ejemplo, todo semigrupo es un semigrupoide. Según la definición, es evidente que un semigrupoide M es un semigrup cuando y sólo cuando el producto ab está definido para todo par a,b de elementos de M.

Un elemento d de un semigrupoide M se llama identidad ( o una unidad) de M si sólo si ea= a y be=b toda vez que ea y be estén definidos.

Un semigrupoide M se llama regular si sólo si, para todo elemento a de M, existen unidades u y v en M, tales que ua y av estén definidos. Por ejemplo cualquier monoide es un semigrupoide regular.

Fuente

Sze-Tsen Hu. Introducción al álgebra homológica. Vinces Universidad, Barcelona , 1974