Ecuaciones resueltas en números enteros
Uno de los temas más complicados de la teoría de números es el hallazgo de las soluciones, en números enteros, de ecuaciones algebraicas con coeficientes enteros y con más de una incógnita. Trabajo abordado por Pitágoras, Diofanto de Alejandría; en la época moderna por Pedro Fermat, Leonardo Euler, José Luis de Lagrange. Un aporte de mucha importancia es el método de sumas trigonométricas- cuyo autor es el matemático soviético, Vinográdov. Cabe decir que solo el caso de ecuaciones en números enteros con dos incógnitas, está totalmente resuelto. Aparte del interés teórico de este tema se presentan ecuaciones de este tipo en los predios de la física. [1]
Sumario
Ecuación con una incógnita
De primer grado
Sea la ecuación mt + n = 0, donde m y n son números enteros. La solución de la ecuación es
- t = -n/m, este cociente será un número entero sólo en el caso de que n sea un múltiplo de m. Por ejemplo para el caso
- 7t + 56 = 0, da como solución t = -8.
De grado superior al primero
Sea la ecuación cuadrática 4t 2 -3t-1 = 0, tiene las raíces t = 1 ( solución entera) y t = -1/4, solución fraccionaria.
- La ecuación (t -1) 2 = tiene como raíces los números irracionales: t = 1 ± (5)1/ 2 . Obviamente ninguna raíz entera.
Referencias
- ↑ A. O. Guelfond: Resolución de ecuaciones en números enteros. Editorial Mir, Moscú, traducido del ruso por el Ingº. Cristóbal García Galán ( 1979)
