Número seis

El número seis, en cifra indioarábiga 6 y en numerales romanos VI o algunas veces como vi es un número natural.

Propiedades aritméticas o algebraicas

• Como número natural es el cardinal de todos los conjuntos equipotentes con {a,b,c,d,e, f}
• en la axiomática de Peano es el sucesor de 5; 6 = s(5)
• Por ser divisible por 2 es un número par, y entre los naturales es tercer número par. También es un número compuesto
• Por ser múltiplo de 3 pertenece a la clase 0, de los restos módulo 3.
• Es igual al producto 1×2×3 y además 6 = 1+2+3, por lo que se le nombra número perfecto.
  • Cualquiera potencia de 6 con exponente entero positivo, termina en 6.
• Si hay 4 equipos de fútbol, el número de partidos que han de jugar, todos contra todos, es el número de combinaciones de 4 elementos tomados de de a 2. C(4,2) = 4×3÷2 = 6
• Si L = abc...v₍₁₂ es un numeral en la base duodecimal, L será múltiplo de 6, si sólo si v= 6 o bien v = 0
• Si M = abc...u₍₇ M será divisible por 6 si a+b+c+...+v es múltiplo de 6
• Sea la progresión aritmética 2,3,4,5, 6, de primer término 2,último término 6. Omitiendo el término central 4 la suma 2⁴+ 3⁴ + 5⁴ + 6⁴4 = 2018 es el presente año en el calendario gregoriano, sus dos últimas es múltiplo de 6
• Si multiplicamos una matriz A_6×k por la matriz B_{k × 6} se obtiene una matriz cuadrada C_{6 × 6} donde h es un entero positivo.
• El binomio de grado 6, u⁶ - ^v puede ser factorizado como diferencia de cuadrados, diferencia de cubos o dividiendo por la diferencia lineal u-v.
• Las 6 raíces sextas de 1 se ubican en los vértices de un hexágono regular, inscrito en la circunferencia unitaria, de radio 1 con centro en el origen; dos de ellas son primitivas: la de 60º y 300º. Estas raíces constituyen un grupo multiplicativo (con la multiplicación de números complejos ), abeliano, finito y cíclico de orden 6, con dos generadores z₁ = cos 60º +isen 60º y z₅ = cos 360º +i sen 300º.

Propiedades geométricas

• El polígono de 6 lados se denomina hexágono. El hexágono regular tiene todos sus ángulos de 60º.
• El poliedro de 6 caras es el hexaedro. El hexaedro regular se denomina cubo y sus caras son cuadrados.
• Un tetraedro tiene 6 aristas.
• Un prisma de base cuadrangular tiene 6 caras
• El triángulo equilátero tiene 6 movimientos: 3 rotaciones de 0º, 120º y 240º y tres simetrías

Fuentes bibliográficas

• Introducción al álgebra de Kostrikin
• Teoría intuitiva de conjuntos de Paul Halmos
• Álgebra superior de Adrien Albert

Véase también

• Número natural
• Número complejo
• Grupo matemático