Raíz de un número real

En el caso de la adición y sustracción de números reales podemos decir que son operaciones mutuamente inversas en el sendito de que

(m+n)-n = m o bien (m-n)+n = m.

• Lo mismo para el caso de la multiplicación y división, se las considera operaciones mutuamente inversas

(m×n)÷n = m, o de otra manera (m÷n)×n = m, siempre que n sea diferente de cero.

• Consideremos el caso mⁿ = p donde los tres números sean positivos, además n es entero positivo, m ≠ 1; si conocemos p y n, para calcular m usamos

m = n^1/n y cabe (mⁿ)^1/n = m o de otro modo (m^1/n)ⁿ = n.

. Cuando se conocen la potencia y el exponente la operación inversa de la potenciación es la radicación.

x³ = 64 → x = (64)^1/3 = 4

t ⁵ = -243 → t = (-243)^1/5 = -3

Definición

extraer la raíz enésima del número real m significa hallar un número real r, que elevado a la potencia n, se obtenga el número m.

En la notación (m)^1/n = r, se dice que m es el radicando o cantidad subradical, n el índice de la raíz: r es la raíz enésima. (m)^1/n se llama radical de grado n; cuando n = 2, se trata de raíz cuadrada, si n = 3 se refiere a la raíz cúbica, en los siguientes casos se usa ordinal: raíz cuarta, raíz quinta, etc.

Observación

Por lo que antecede la radicación se puede considerar, para radicando positivo y n entero par; y n impar , radicando cualquier real, como una potenciación de exponente 1/n. Por lo indicado, en las calculadoras científicas, al hallar la raíz cuadrada de 674, por ejemplo, basta tomar base = 674, exponente = 0.5.

Regla de los signos

• A una raíz de índice par le corresponden dos raíces, con el mismo valor absoluto y de signos opuestos.

(25)^1/2 = ±5

• la raíz impar tiene el mismo signo que el radicando

(-8)^1/3 = -2

• La raíz de índice par de un número real negativo no es un número real. No hay real x tal que (-36)^1/2

Raíz aritmética

El valor no negativo de la raíz de índice par de un real positivo se llama valor aritmético de la raíz o raíz aritmética.

Fuentes bibliográficas

• Tsipkin Manual de matemáticas para enseñanza media
• Editorial Lumbreras Aritmética