Sistema de numeración base negativa
Una de las tareas que los antiguos humanos tuvieron que realizar fue la de contar. Para ello acudieron a la idea de tener una base, esto es, diez; por decir 10 dedos una persona, 10 personas una familia, 10 familias un subclan, 10 subclanes un clan, etc. En la actualidad se ha abstraído y tenemos unidades simples, decenas, centenas, millares y así sucesivamente. Eso es lo que llamamos sistema de numeración de base diez. La estructura anatómica de sus manos sugirió la base de numeración. Ello se comprueba en la América precolombina, la nación inca usa la base diez. Los mayas usaron la base 20; los sumerios la base 60.
- Así tenemos que 2 305 significa
- 5 unidades simples
- 0 decenas
- 3 centenas
- 2 millares, pero en vez de 10 como base podemos usar como base un entero negativo.
Definición
Diremos que abcdk = a×k3 + b×k2 + c×k + d, con las condiciones
- k ≤ -1, la base k no puede ser -1
- a, b, c, d,...,≤ |k|, estos representan los dígitos, enteros positivos, estrictamente menores que el valor absoluto de la base negativa.
Ejemplo
- 113(-5 = + 1×(-5)2 + 1×(-5) + 3 = 25 - 5 + 3 = 23
- 53-6 = 5×(-6) + 3 = -30 + 3 = 27
Afirmación
Todos los números enteros, en un sistema de numeración de base negativa, aparecen escritos con enteros no negativos.
Fuente
S. B. Gashkov: Matemática computacional recreativa, Editoria URSS, Moscú 2015
